力扣Hot 100题
杂项
- 最大值：
Integer.MAX_VALUE - 最小值：
Integer.MIN_VALUE
数组集合比较
Arrays.equals(array1, array2)
-
用于比较两个数组是否相等（内容相同）。
-
支持多种类型的数组（如
int[]、char[]、Object[]等）。 -
int[] arr1 = {1, 2, 3}; int[] arr2 = {1, 2, 3}; boolean isEqual = Arrays.equals(arr1, arr2); // true
Collections 类本身没有直接提供类似 Arrays.equals 的方法来比较两个集合的内容是否相等。不过，Java 中的集合类（如 List、Set、Map）已经实现了 equals 方法
-
List<Integer> list1 = Arrays.asList(1, 2, 3); List<Integer> list2 = Arrays.asList(1, 2, 3); List<Integer> list3 = Arrays.asList(3, 2, 1); System.out.println(list1.equals(list2)); // true System.out.println(list1.equals(list3)); // false（顺序不同）
逻辑比较
boolean flag = false;
if (!flag) { //! 是 Java 中的逻辑非运算符，只能用于对布尔值取反。
System.out.println("flag 是 false");
}
if (flag == false) { //更常用！
System.out.println("flag 是 false");
}
//java中没有 if(not flag) 这种写法！
Character好用的方法
Character.isDigit(char c)用于判断一个字符是否是一个数字字符
Character.isLetter(char c)用于判断字符是否是一个字母（大小写字母都可以）。
Character.isLowerCase(char c)判断字符是否是小写字母。
Character.toLowerCase(char c)将字符转换为小写字母。
Integer好用的方法
Integer.parseInt(String s)：将字符串 s 解析为一个整数（int）。
Integer.toString(int i)：将 int 转换为字符串。
Integer.compare(int a,int b) 比较a和b的大小，内部实现类似：
public static int compare(int x, int y) {
return (x < y) ? -1 : ((x == y) ? 0 : 1);
}
避免了 整数溢出 的风险，在排序中建议使用Integer.compare(a,b)代替 a-b。注意，仅支持Integer[] arr，不支持int[] arr。
位运算
按位与 &：只有两个对应位都为 1 时，结果位才为 1。
int a = 5; // 0101₂
int b = 3; // 0011₂
int c = a & b; // 0001₂ = 1
System.out.println(c); // 输出 1
典型用途：
清零低位：x & (~((1<<k)-1)) 清掉最低 k 位；
(1<<3)-1 = 0000_0111
~((1<<3)-1) = 1111_1000
判断奇偶：x & 1，若结果是 1 说明奇数，若 0 说明偶数；
掩码提取：只保留想要的位置，其他位置置 0。
按位或 |: 只要两个对应位有一个为 1，结果位就为 1。
int a = 5; // 0101₂
int b = 3; // 0011₂
int c = a | b; // 0111₂ = 7
System.out.println(c); // 输出 7
典型用途：
- 置位：
x | (1<<k)把第k位置1； - 合并标志：将两个掩码或在一起。
按位异或 ^: 两个对应位不同则为 1，相同则为 0。
int a = 5; // 0101₂
int b = 3; // 0011₂
int c = a ^ b; // 0110₂ = 6
System.out.println(c); // 输出 6
算术左移 <<: 整体二进制左移 n 位，右侧补 0；相当于乘以 2ⁿ。(因为最高位可能走出符号位，结果符号可能翻转)
int a = 3; // 0011₂
int b = a << 2; // 1100₂ = 12
System.out.println(b); // 输出 12
逻辑（无符号）右移>>>:在最高位一律补 0，不管原符号位是什么。
Random
Random 是伪随机数生成器
nextInt() |
任意 int | Integer.MIN_VALUE … Integer.MAX_VALUE |
|---|---|---|
nextInt(bound) |
0（含）至 bound（不含） | [0, bound) |
import java.util.Random;
import java.util.stream.IntStream;
public class RandomDemo {
public static void main(String[] args) {
Random rnd = new Random(); // 随机种子
Random seeded = new Random(2025L); // 固定种子
// 1) 随机整数
int a = rnd.nextInt(); // 任意 int
int b = rnd.nextInt(100); // [0,100)
System.out.println("a=" + a + ", b=" + b);
// 2) 随机浮点数与布尔
double d = rnd.nextDouble(); // [0.0,1.0)
boolean flag = rnd.nextBoolean();
System.out.println("d=" + d + ", flag=" + flag);
}
}
常用数据结构
String
子串：字符串中连续的一段字符。
子序列：字符串中按顺序选取的一段字符，可以不连续。
异位词：字母相同、字母频率相同、顺序不同，如"listen" 和 "silent"
排序：
需要String先转为char [] 数组，排序好之后再转为String类型！！
char[] charArray = str.toCharArray();
Arrays.sort(charArray);
String sortedStr = new String(charArray);
iter遍历,也要先转为char[]数组
int[]cnt=new int[26];
for (Character c : s.toCharArray()) {
cnt[c-'a']++;
}
取字符：
charAt(int index)方法返回指定索引处的char值。char是基本数据类型，占用 2 个字节，表示一个 Unicode 字符。HashSet<Character> set = new HashSet<Character>();
取子串：
substring(int beginIndex, int endIndex)方法返回从beginIndex到endIndex - 1的子字符串。- 返回的是
String类型，即使子字符串只有一个字符。
去除开头结尾空字符：
trim()
分割字符串：
split() 方法，可以用来分割字符串，并返回一个字符串数组。参数是正则表达式。
String str = "apple, banana, orange grape";
String[] fruits = str.split(",\\s*"); // 按逗号后可能存在的空格分割
// apple banana orange grape
仅用stringbuilder+substring:
public static List<String> splitBySpace(String s) {
List<String> words = new ArrayList<>();
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
char c = s.charAt(i);
if (c != ' ') {
// 累积字母
sb.append(c);
} else {
// 遇到空格：如果 sb 里有内容，则构成一个单词
if (sb.length() > 0) {
words.add(sb.toString());
sb.setLength(0); // 清空，准备下一个单词
}
// 如果连续多个空格，则这里会跳过 sb.length()==0 的情况
}
}
// 循环结束后，sb 里可能还剩最后一个单词
if (sb.length() > 0) {
words.add(sb.toString());
}
return words;
}
StringBuilder
StringBuffer 是线程安全的，它的方法是同步的 (synchronized)，这意味着在多线程环境下使用 StringBuffer 是安全的。
StringBuilder 不是线程安全的，它的方法没有同步机制，因此在单线程环境中，StringBuilder 的性能通常要比 StringBuffer 更好。
它们都是 Java 中用于操作可变字符串的类，拥有相同的方法！
1.append(String str)
向字符串末尾追加内容。
2.insert(int offset, String str)
在指定位置插入字符串。（有妙用，头插法可以实现倒序）insert(0,str)
3.delete(int start, int end)
删除从 start 到 end 索引之间的字符。（包括start，不包括end）
4.deleteCharAt(int index)
删除指定位置的字符。
5.replace(int start, int end, String str)
替换指定范围内的字符。
6.reverse()
将字符串反转。String未提供
重要内容！！！！
7.toString()
返回当前字符串缓冲区的内容，转换为 String 对象。
sb.toString()会创建并返回一个新的、独立的 String 对象，之后setLength(0)不会影响这个 String 对象
8.setLength(int newLength)
设置字符串的长度。 //sb.setLength(0); 用作清空字符串
9.charAt(int index)
返回指定位置的字符。
10.length()
返回当前字符串的长度。
StringBuffer 的 append() 方法不仅支持添加普通的字符串，也可以直接将另一个 StringBuffer 对象添加到当前的 StringBuffer。
StringBuffer 插入int类型的数字时，会自动转为字符串插入。
HashMap
- 基于哈希表实现，查找、插入和删除的平均时间复杂度为 O(1)。
- 不保证元素的顺序。
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
public class HashMapExample {
public static void main(String[] args) {
// 创建 HashMap
Map<String, Integer> map = new HashMap<>();
// 添加键值对
map.put("apple", 10);
map.put("banana", 20);
map.put("orange", 30);
// 获取值
int appleCount = map.get("apple"); //如果获取不存在的元素，返回null
System.out.println("Apple count: " + appleCount); // 输出 10
// 遍历 HashMap
for (Map.Entry<String, Integer> entry : map.entrySet()) {
System.out.println(entry.getKey() + ": " + entry.getValue());
}
// 输出：
// apple: 10
// banana: 20
// orange: 30
// 检查是否包含某个键
boolean containsBanana = map.containsKey("banana");
System.out.println("Contains banana: " + containsBanana); // 输出 true
// 删除键值对
map.remove("orange"); //删除不存在的元素也不会报错
System.out.println("After removal: " + map); // 输出 {apple=10, banana=20}
}
}
如何在创建的时候初始化？“双括号”初始化
Map<Integer, Character> map = new HashMap<>() {{
put(1, 'a');
put(2, 'b');
put(3, 'c');
}};
记录二维数组中某元素是否被访问过，推荐使用：
int m = grid.length;
int n = grid[0].length;
boolean[][] visited = new boolean[m][n];
// 访问 (i, j) 时标记为已访问
visited[i][j] = true;
而非创建自定义Pair二元组作为键用Map记录。
统计每个字母出现的次数：
int[] cnt = new int[26];
for (char c : magazine.toCharArray()) {
cnt[c - 'a']++;
}
修改键值对中的键值：
Map<Character, Integer> counts = new HashMap<>();
counts.put(ch, counts.getOrDefault(ch, 0) + 1);
HashSet
-
基于哈希表实现，查找、插入和删除的平均时间复杂度为 O(1)。
-
不保证元素的顺序!!因此不太用iterator迭代，而是用contains判断是否有xx元素。
import java.util.HashSet;
import java.util.Set;
public class HashSetExample {
public static void main(String[] args) {
// 创建 HashSet
Set<Integer> set = new HashSet<>();
// 添加元素
set.add(10);
set.add(20);
set.add(30);
set.add(10); // 重复元素，不会被添加
// 检查元素是否存在
boolean contains20 = set.contains(20);
System.out.println("Contains 20: " + contains20); // 输出 true
// 遍历 HashSet
for (int num : set) {
System.out.println(num);
}
// 输出：
// 20
// 10
// 30
// 删除元素
set.remove(20);
System.out.println("After removal: " + set); // 输出 [10, 30]
}
}
public void isHappy() {
Set<Integer> set1 = new HashSet<>(List.of(1,2,3));
Set<Integer> set2 = new HashSet<>(List.of(2,3,1));
Set<Integer> set3 = new HashSet<>(List.of(3,2,1));
Set<Set<Integer>> sset = new HashSet<>();
sset.add(set1);
sset.add(set2);
sset.add(set3);
}
这里最终sset的size为1
如何从List中初始化Set？
Set<String> set1 = new HashSet<>(wordList); //构造器直接初始化
如何从Array中初始化？
Set<String> set1 = new HashSet<>(Arrays.asList(wordList)); //构造器直接初始化
PriorityQueue
- 基于优先堆（最小堆或最大堆）实现，元素按优先级排序。
- 默认是最小堆，即队首元素是最小的。
new PriorityQueue<>(Comparator.reverseOrder());定义最大堆 - 支持自定义排序规则，通过
Comparator实现。
常用方法：
add(E e) / offer(E e)：
- 功能：将元素插入队列。
- 时间复杂度：
O(log n) - 区别
add：当队列满时会抛出异常。offer：当队列满时返回false，不会抛出异常。
remove() / poll()：
- 功能：移除并返回队首元素。
- 时间复杂度：
O(log n) - 区别
remove：队列为空时抛出异常。poll：队列为空时返回null。
element() / peek()：
- 功能：查看队首元素，但不移除。
- 时间复杂度：
O(1) - 区别
element：队列为空时抛出异常。peek：队列为空时返回null。
clear()：
- 功能：清空队列。
- 时间复杂度：
O(n)（因为需要删除所有元素）
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Comparator;
public class PriorityQueueExample {
public static void main(String[] args) {
// 创建 PriorityQueue（默认是最小堆）
PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>();
// 添加元素
minHeap.add(10);
minHeap.add(20);
minHeap.add(5);
// 查看队首元素
System.out.println("队首元素: " + minHeap.peek()); // 输出 5
// 遍历 PriorityQueue（注意：遍历顺序不保证有序）
System.out.println("遍历 PriorityQueue:");
for (int num : minHeap) {
System.out.println(num);
}
// 输出：
// 5
// 10
// 20
// 移除队首元素
System.out.println("移除队首元素: " + minHeap.poll()); // 输出 5
// 再次查看队首元素
System.out.println("队首元素: " + minHeap.peek()); // 输出 10
// 创建最大堆（通过自定义 Comparator）
PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>(Comparator.reverseOrder());
maxHeap.add(10);
maxHeap.add(20);
maxHeap.add(5);
// 查看队首元素
System.out.println("最大堆队首元素: " + maxHeap.peek()); // 输出 20
// 清空队列
minHeap.clear();
System.out.println("队列是否为空: " + minHeap.isEmpty()); // 输出 true
}
}
自定义排序：按第二个元素的值构建小根堆
如果比较器返回负数，则第一个数排在前面->优先级高->在堆顶
public class CustomPriorityQueue {
public static void main(String[] args) {
// 定义一个 PriorityQueue，其中每个元素是 int[]，并且按照数组第二个元素升序排列
PriorityQueue<int[]> minHeap = new PriorityQueue<>(
(a, b) -> a[1] - b[1]
);
// 添加数组
minHeap.offer(new int[]{1, 2});
minHeap.offer(new int[]{3, 4});
minHeap.offer(new int[]{0, 5});
// 依次取出元素，输出结果
while (!minHeap.isEmpty()) {
int[] arr = minHeap.poll();
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}
}
不用lambda版本：
PriorityQueue<int[]> minHeap = new PriorityQueue<>(new Comparator<int[]>() {
@Override
public int compare(int[] a, int[] b) {
return a[1] - b[1];
}
});
自己实现小根堆：
父节点：对于任意索引 i，其父节点的索引为 (i - 1) // 2。
左子节点：索引为 i 的节点，其左子节点的索引为 2 * i + 1。
右子节点：索引为 i 的节点，其右子节点的索引为 2 * i + 2。
上滤与下滤操作
- 上滤（Sift-Up）： 用于插入操作。将新加入的元素与其父节点不断比较，若小于父节点则交换，直到满足堆序性质。
- 下滤（Sift-Down）： 用于删除操作或建堆。将根节点或某个节点与其子节点中较小的进行比较，若大于子节点则交换，直至满足堆序性质。
建堆：从数组中最后一个非叶节点开始（索引为 heapSize/2 - 1），对每个节点执行下滤操作（sift-down）
插入元素：将新元素插入到堆的末尾，然后执行上滤操作（sift-up），以保持堆序性质。
弹出元素（删除堆顶）：弹出操作一般是删除堆顶元素（小根堆中即最小值），然后用堆尾元素替代堆顶，再进行下滤操作。
class MinHeap {
private int[] heap; // 数组存储堆元素
private int size; // 当前堆中元素的个数
// 构造函数，初始化堆，capacity为堆的最大容量
public MinHeap(int capacity) {
heap = new int[capacity];
size = 0;
}
// 插入元素：先将新元素添加到数组末尾，然后执行上滤操作恢复堆序性质
public void insert(int value) {
if (size >= heap.length) {
throw new RuntimeException("Heap is full");
}
// 将新元素放到末尾
heap[size] = value;
int i = size;
size++;
// 上滤操作：不断与父节点比较，若新元素小于父节点则交换
while (i > 0) {
int parent = (i - 1) / 2;
if (heap[i] < heap[parent]) {
swap(heap, i, parent);
i = parent;
} else {
break;
}
}
}
// 弹出堆顶元素：移除堆顶（最小值），用最后一个元素替换堆顶，然后下滤恢复堆序
public int pop() {
if (size == 0) {
throw new RuntimeException("Heap is empty");
}
int min = heap[0];
// 将最后一个元素移到堆顶
heap[0] = heap[size - 1];
size--;
// 对新的堆顶执行下滤操作，恢复堆序性质
minHeapify(heap, 0, size);
return min;
}
// 建堆：将无序数组a构造成小根堆，heapSize为数组长度
public static void buildMinHeap(int[] a, int heapSize) {
for (int i = heapSize / 2 - 1; i >= 0; --i) {
minHeapify(a, i, heapSize);
}
}
// 下滤操作：从索引i开始，将子树调整为小根堆
public static void minHeapify(int[] a, int i, int heapSize) {
int l = 2 * i + 1, r = 2 * i + 2;
int smallest = i;
// 判断左子节点是否存在且比当前节点小
if (l < heapSize && a[l] < a[smallest]) {
smallest = l;
}
// 判断右子节点是否存在且比当前最小节点小
if (r < heapSize && a[r] < a[smallest]) {
smallest = r;
}
// 如果最小值不是当前节点，交换后继续对被交换的子节点执行下滤操作
if (smallest != i) {
swap(a, i, smallest);
minHeapify(a, smallest, heapSize);
}
}
// 交换数组中两个位置的元素
public static void swap(int[] a, int i, int j) {
int temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = temp;
}
}
改为大根堆只需要把里面 ''<'' 符号改为 ''>''
ArrayList
- 基于数组实现，支持动态扩展。
- 访问元素的时间复杂度为 O(1)，在末尾插入和删除的时间复杂度为 O(1)。
- 在指定位置插入和删除O(n)
add(int index, E element)remove(int index)
复制链表(list set queue都有addAll方法，map是putAll)：
List<Integer> list1 = new ArrayList<>();
// 假设 list1 中已有数据
List<Integer> list2 = new ArrayList<>();
list2.addAll(list1); //法一
List<Integer> list2 = new ArrayList<>(list1); //法二
复制链表到数组：
推荐老实遍历+添加。java自带方法有点复杂。
清空(list set map queue map都有clear方法):
List<Integer> list = new ArrayList<>();
// 清空 list
list.clear();
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class ArrayListExample {
public static void main(String[] args) {
// 创建 ArrayList
List<Integer> list = new ArrayList<>();
// 添加元素
list.add(10);
list.add(20);
list.add(30);
int size = list.size(); // 获取列表大小
System.out.println("Size of list: " + size); // 输出 3
// 获取元素
int firstElement = list.get(0);
System.out.println("First element: " + firstElement); // 输出 10
// 修改元素
list.set(1, 25); // 将第二个元素改为 25
System.out.println("After modification: " + list); // 输出 [10, 25, 30]
// 遍历 ArrayList
for (int num : list) {
System.out.println(num);
}
// 输出：
// 10
// 25
// 30
// 删除元素
list.remove(2); // 删除第三个元素
System.out.println("After removal: " + list); // 输出 [10, 25]
}
}
如果事先不知道嵌套列表的大小如何遍历呢？
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
int rows = 3;
int cols = 3;
List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();
for (List<Integer> row : list) {
for (int num : row) {
System.out.print(num + " ");
}
System.out.println(); // 换行
}
for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
List<Integer> row = list.get(i);
for (int j = 0; j < row.size(); j++) {
System.out.print(row.get(j) + " ");
}
System.out.println(); // 换行
}
数组（Array）
数组是一种固定长度的数据结构，用于存储相同类型的元素。数组的特点包括：
- 固定长度：数组的长度在创建时确定，无法动态扩展。
- 快速访问：通过索引访问元素的时间复杂度为 O(1)。
- 连续内存：数组的元素在内存中是连续存储的。
public class ArrayExample {
public static void main(String[] args) {
// 创建数组
int[] array = new int[5]; // 创建一个长度为 5 的整型数组
// 添加元素
array[0] = 10;
array[1] = 20;
array[2] = 30;
array[3] = 40;
array[4] = 50;
// 获取元素
int firstElement = array[0];
System.out.println("First element: " + firstElement); // 输出 10
// 修改元素
array[1] = 25; // 将第二个元素改为 25
System.out.println("After modification:");
for (int num : array) {
System.out.println(num);
}
// 输出：
// 10
// 25
// 30
// 40
// 50
// 遍历数组
System.out.println("Iterating through array:");
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.println("Index " + i + ": " + array[i]);
}
// 输出：
// Index 0: 10
// Index 1: 25
// Index 2: 30
// Index 3: 40
// Index 4: 50
// 删除元素（数组长度固定，无法直接删除，可以通过覆盖实现）
int indexToRemove = 2; // 要删除的元素的索引
for (int i = indexToRemove; i < array.length - 1; i++) {
array[i] = array[i + 1]; // 将后面的元素向前移动
}
array[array.length - 1] = 0; // 最后一个元素置为 0（或其他默认值）
System.out.println("After removal:");
for (int num : array) {
System.out.println(num);
}
// 输出：
// 10
// 25
// 40
// 50
// 0
// 数组长度
int length = array.length;
System.out.println("Array length: " + length); // 输出 5
}
}
复制数组：
int[] source = {1, 2, 3, 4, 5};
int[] destination = Arrays.copyOf(source, source.length);
int[] partialArray = Arrays.copyOfRange(source, 1, 4); //复制指定元素，不包括索引4
初始化：
int double 数值默认初始化为0，boolean默认初始化为false
int[] memo = new int[nums.length];
Arrays.fill(memo, -1);
二维数组
int rows = 3;
int cols = 3;
int[][] array = new int[rows][cols];
// 填充数据
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < cols; j++) {
array[i][j] = i * cols + j + 1;
}
}
//创建并初始化
int[][] array = {
{1, 2, 3},
{4, 5, 6},
{7, 8, 9}
};
// 遍历二维数组，不知道几行几列
public void setZeroes(int[][] matrix) {
// 遍历每一行
for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
// 遍历当前行的每一列
for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
// 这里可以处理 matrix[i][j] 的元素
System.out.print(matrix[i][j] + " ");
}
System.out.println(); // 换行，便于输出格式化
}
}
[[1, 0]] 是一行两列数组。
Queue
队尾插入，队头取！
import java.util.Queue;
import java.util.LinkedList;
public class QueueExample {
public static void main(String[] args) {
// 创建一个队列
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
// 添加元素到队列中
queue.add(10); // 使用 add() 方法添加元素
queue.offer(20); // 使用 offer() 方法添加元素
queue.add(30);
System.out.println("队列内容：" + queue);
// 查看队头元素，不移除
int head = queue.peek();
System.out.println("队头元素（peek）： " + head);
// 移除队头元素
int removed = queue.poll();
System.out.println("移除的队头元素（poll）： " + removed);
System.out.println("队列内容：" + queue);
// 再次移除队头元素
int removed2 = queue.remove();
System.out.println("移除的队头元素（remove）： " + removed2);
System.out.println("队列内容：" + queue);
}
}
Deque(双端队列+栈)
支持在队列的两端（头和尾）进行元素的插入和删除。这使得 **Deque 既能作为队列（FIFO）又能作为栈（LIFO）使用。**栈可以看作双端队列的特例，即使用一端。
- LinkedList 是基于双向链表实现的，每个节点存储数据和指向前后节点的引用。
- ArrayDeque 则基于动态数组实现，内部使用循环数组来存储数据。
- ArrayDeque 在大多数情况下性能更好，因为数组在内存中连续，缓存友好，且操作（如 push/pop）开销更小。
栈
Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
//Deque<Integer> stack = new LinkedList<>();
stack.push(1); // 入栈
Integer top1=stack.peek()
Integer top = stack.pop(); // 出栈
双端队列
在队头操作
offerFirst(E e)：在队头插入元素，返回true或false表示是否成功。peekFirst()：查看队头元素，不移除；队列为空返回null。pollFirst()：移除并返回队头元素；队列为空返回null。
在队尾操作
offerLast(E e)：在队尾插入元素，返回true或false表示是否成功。peekLast()：查看队尾元素，不移除；队列为空返回null。pollLast()：移除并返回队尾元素；队列为空返回null。
添加元素：调用 offer(e) 时，实际上是调用 offerLast(e)，即在队尾添加元素。push(e)⇒ 等价于addFirst(e)
删除或查看元素：调用poll() 时，则是调用 pollFirst()，即在队头移除元素；同理， peek() 则是查看队头元素。
import java.util.Deque;
import java.util.ArrayDeque;
public class DequeExample {
public static void main(String[] args) {
// 使用 ArrayDeque 实现双端队列
Deque<Integer> deque = new ArrayDeque<>();
// 在队列头部添加元素
deque.addFirst(10);
// 在队列尾部添加元素
deque.addLast(20);
// 在队列头部插入元素（和 addFirst 类似，但失败时不会抛异常）
deque.offerFirst(5);
// 在队列尾部插入元素
deque.offerLast(30);
System.out.println("双端队列内容：" + deque);
// 查看队头和队尾元素，不移除
int first = deque.peekFirst();
int last = deque.peekLast();
System.out.println("队头元素：" + first);
System.out.println("队尾元素：" + last);
// 从队头移除元素
int removedFirst = deque.removeFirst();
System.out.println("移除队头元素：" + removedFirst);
// 从队尾移除元素
int removedLast = deque.removeLast();
System.out.println("移除队尾元素：" + removedLast);
System.out.println("双端队列最终内容：" + deque);
}
}
Iterator
HashMap、HashSet、ArrayList和PriorityQueue都实现了Iterable接口，支持iterator()方法。
Iterator 接口中包含以下主要方法：
hasNext()：如果迭代器还有下一个元素，则返回true，否则返回false。next()：返回迭代器的下一个元素，并将迭代器移动到下一个位置。remove()：从迭代器当前位置删除元素。该方法是可选的，不是所有的迭代器都支持。
import java.util.ArrayList;
import java.util.Iterator;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
// 创建一个 ArrayList 集合
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
list.add(1);
list.add(2);
list.add(3);
// 获取集合的迭代器
Iterator<Integer> iterator = list.iterator();
// 使用迭代器遍历集合并输出元素
while (iterator.hasNext()) {
Integer element = iterator.next();
System.out.println(element);
}
}
}
排序
排序时间复杂度:O(nlog(n))
求最大值：O(n)
快速排序
基本思想：
快速排序是一种基于“分治”思想的排序算法，通过选定一个“枢轴元素（pivot）”，将数组划分为左右两个子区间：左边都小于等于 pivot，右边都大于等于 pivot；然后对这两个子区间递归排序，最终使整个数组有序。
public class QuickSortWithSwap {
// 交换数组中两个元素的位置
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
private static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
if (low < high) {
int pivotPos = partition(arr, low, high); // 划分
quickSort(arr, low, pivotPos - 1); // 递归排序左子表
quickSort(arr, pivotPos + 1, high); // 递归排序右子表
}
}
private static int partition(int[] arr, int low, int high) {
int pivot = arr[low]; // 选取第一个元素作为枢轴
int left = low; // 左指针
int right = high; // 右指针
while (left < right) {
// 从右向左找第一个小于枢轴的元素
while (left < right && arr[right] >= pivot) {
right--;
}
// 从左向右找第一个大于枢轴的元素
while (left < right && arr[left] <= pivot) {
left++;
}
// 交换这两个元素
if (left < right) {
swap(arr, left, right);
}
}
// 将枢轴放到最终位置
swap(arr, low, left);
return left; // 返回枢轴的位置
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49};
quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
System.out.println("\n排序后:");
for (int num : arr) {
System.out.print(num + " ");
}
}
}
冒泡排序
基本思想：
【每次将最小/大元素，通过依次交换顺序，放到首/尾位。】
- 从后往前（或从前往后）两两比较相邻元素的值，若为逆序, 则交换它们，直到序列比较完。我们称它为第一趟冒泡，结果是将最小的元素交换到待排序列的第一个位置（或将最大的元素交换到待排序列的最后一个位置）；
- 下一趟冒泡时，前一趟确定的最小元素不再参与比较，每趟冒泡的结果是把序列中的最小元素（或最大元素）放到了序列的最终位置。
- ……这样最多做n - 1趟冒泡就能把所有元素排好序。
- 如若有一趟没有元素交换位置，则可提前说明已排好序。
public void bubbleSort(int[] arr){
//n-1 趟冒泡
for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) {
boolean flag=false;
//冒泡
for (int j = arr.length-1; j >i ; j--) {
if (arr[j-1]>arr[j]){
swap(arr,j-1,j);
flag=true;
}
}
//本趟遍历后没有发生交换，说明表已经有序
if (!flag){
return;
}
}
}
private void swap(int[] arr,int i,int j){
int temp=arr[i];
arr[i]=arr[j];
arr[j]=temp;
}
归并排序
基本思想：
将待排序的数组视为多个有序子表，每个子表的长度为 1，通过两两归并逐步合并成一个有序数组。
实现思路
- 分解：递归地将数组拆分成两个子数组，直到每个子数组只有一个元素。
- 合并：将两个有序子数组合并为一个有序数组。
时间复杂度： O(n log n)，无论最坏、最好、平均情况。
public class MergeSort {
/**
* 归并排序（入口函数）
* @param arr 待排序数组
*/
public static void mergeSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length <= 1) {
return; // 边界条件
}
int[] temp = new int[arr.length]; // 辅助数组
mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
}
private static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
if (left < right) {
int mid = (right + left) / 2;
mergeSort(arr, left, mid, temp); // 递归左子数组
mergeSort(arr, mid + 1, right, temp); // 递归右子数组
merge(arr, left, mid, right, temp); // 合并两个有序子数组
}
}
private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
int i = left; // 左子数组起始指针
int j = mid + 1; // 右子数组起始指针
int t = 0; // 辅助数组指针
// 1. 按序合并两个子数组到temp
while (i <= mid && j <= right) {
if (arr[i] <= arr[j]) { // 注意等号保证稳定性
temp[t++] = arr[i++];
} else {
temp[t++] = arr[j++];
}
}
// 2. 将剩余元素拷贝到temp
while (i <= mid) {
temp[t++] = arr[i++];
}
while (j <= right) {
temp[t++] = arr[j++];
}
// 3. 将temp中的数据复制回原数组
t = 0;
while (left <= right) {
arr[left++] = temp[t++];
}
}
}
数组排序
默认升序：
import java.util.Arrays;
public class ArraySortExample {
public static void main(String[] args) {
int[] numbers = {5, 2, 9, 1, 5, 6};
Arrays.sort(numbers); // 对数组进行排序
System.out.println(Arrays.toString(numbers)); // 输出 [1, 2, 5, 5, 6, 9]
}
}
Arrays.sort(nums, i + 1, n); 等价于把 nums[i+1] 到 nums[n-1] 这段做升序排序。
自定义降序：
注意：如果数组元素是对象（例如 Integer、String 或自定义类）那么可以利用 Arrays.sort() 方法配合自定义的比较器（Comparator）实现降序排序。例如，对于 Integer 数组，可以这样写：
public class DescendingSortExample {
public static void main(String[] args) {
// 创建一个Integer数组
Integer[] arr = {5, 2, 9, 1, 5, 6};
// 使用Comparator进行降序排序（使用lambda表达式）
Arrays.sort(arr, (a, b) -> Integer.compare(b, a));
// 或者使用Collections.reverseOrder()也可以：
// 对下标 [1, 4) 的区间，也就是 {2,9,1}，按降序排序
Arrays.sort(arr, 1, 4, Collections.reverseOrder());
// 输出排序后的数组
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}
对于基本数据类型的数组（如 int[]、double[] 等），Arrays.sort() 方法仅支持升序排序，需要先对数组进行升序排序，然后反转数组元素顺序！。
public class DescendingPrimitiveSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {5, 2, 9, 1, 5, 6};
// 先排序（升序）
Arrays.sort(arr);
// 反转数组
for (int i = 0; i < arr.length / 2; i++) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[arr.length - 1 - i];
arr[arr.length - 1 - i] = temp;
}
// 输出结果
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}
集合排序
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
public class ListSortExample {
public static void main(String[] args) {
// 创建一个 ArrayList 并添加元素
List<Integer> numbers = new ArrayList<>();
numbers.add(5);
numbers.add(2);
numbers.add(9);
numbers.add(1);
numbers.add(5);
numbers.add(6);
// 对 List 进行排序
Collections.sort(numbers);
// 输出排序后的 List
System.out.println(numbers); // 输出 [1, 2, 5, 5, 6, 9]
}
}
自定义排序
要实现接口自定义排序，必须实现 Comparator<T> 接口的 compare(T o1, T o2) 方法。
Comparator 接口中定义的 compare(T o1, T o2) 方法返回一个整数（非布尔值！！），这个整数的正负意义如下：
- 如果返回负数，说明
o1排在o2前面。 - 如果返回零，说明
o1等于o2。 - 如果返回正数，说明
o1排在o2后面。
自定义比较器排序二维数组 用Lambda表达式实现Comparator<int[]>接口
import java.util.Arrays;
public class IntervalSort {
public static void main(String[] args) {
int[][] intervals = { {1, 3}, {2, 6}, {8, 10}, {15, 18} };
// 自定义比较器，先比较第一个元素，如果相等再比较第二个元素
Arrays.sort(intervals, (a, b) -> {
if (a[0] != b[0]) {
return Integer.compare(a[0], b[0]);
} else {
return Integer.compare(a[1], b[1]);
}
});
// 输出排序结果
for (int[] interval : intervals) {
System.out.println(Arrays.toString(interval));
}
}
}
对象排序，不用lambda方式
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.Comparator;
import java.util.List;
class Person {
String name;
int age;
public Person(String name, int age) {
this.name = name;
this.age = age;
}
@Override
public String toString() {
return name + " (" + age + ")";
}
}
public class ComparatorSortExample {
public static void main(String[] args) {
// 创建一个 Person 列表
List<Person> people = new ArrayList<>();
people.add(new Person("Alice", 25));
people.add(new Person("Bob", 20));
people.add(new Person("Charlie", 30));
// 使用 Comparator 按姓名排序,匿名内部类形式
Collections.sort(people, new Comparator<Person>() {
@Override
public int compare(Person p1, Person p2) {
return p1.name.compareTo(p2.name); // 按姓名升序排序
}
});
// 使用 Comparator 按姓名排序，使用 lambda 表达式
//Collections.sort(people, (p1, p2) -> p1.name.compareTo(p2.name));
// 输出排序后的列表
System.out.println(people); // 输出 [Alice (25), Bob (20), Charlie (30)]
}
}
题型
常见术语：
子串（Substring）：子字符串 是字符串中连续的 非空 字符序列
回文串(Palindrome)：回文 串是向前和向后读都相同的字符串。
子序列（(Subsequence)）：可以通过删除原字符串中任意个字符（不改变剩余字符的相对顺序）得到的序列，不要求连续。例如 "abc" 的 "ac" 就是一个子序列。
前缀 (Prefix) ：从字符串起始位置开始的连续字符序列，如 "leetcode" 的前缀 "lee"。
字母异位词 (Anagram)：由相同字符组成但排列顺序不同的字符串。例如 "abc" 与 "cab" 就是异位词。
子集、幂集：数组的 子集 是从数组中选择一些元素（可能为空）。例如，对于集合 S = {1, 2}，其幂集为： { ∅, {1}, {2}, {1, 2} }，子集有{1}
列表
“头插法”本质上就是把新节点“插”到已构建链表的头部
1.反转链表
2.从头开始构建链表（逆序插入）
ListNode buildList(int[] arr) {
ListNode head = null;
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
ListNode node = new ListNode(arr[i]);
node.next = head; // 头插：新节点指向原 head
head = node; // head 指向新节点
}
return head;
}
// 结果链表的顺序是 arr 最后一个元素在最前面，如果你想保持原序，可以倒序遍历 arr。
输入：arr[0] -> arr[1] -> … -> arr[n-1]
输出：arr[n-1]-> arr[n-2]-> …->arr[0]
哈希
问题分析：
- 确定是否需要快速查找或存储数据。
- 判断是否需要统计元素频率或检查元素是否存在。
适用场景
- 快速查找：
- 当需要频繁查找元素时，哈希表可以提供 O(1) 的平均时间复杂度。
- 统计频率：
- 统计元素出现次数时，哈希表是常用工具。
- 去重：
- 需要去除重复元素时，
HashSet可以有效实现。
- 需要去除重复元素时，
双指针
题型：
- 同向双指针：两个指针从同一侧开始移动，通常用于滑动窗口或链表问题。
- 对向双指针：两个指针从两端向中间移动，通常用于有序数组或回文问题。重点是考虑移动哪个指针可能优化结果！！！
- 快慢指针：两个指针以不同速度移动，通常用于链表中的环检测或中点查找。
适用场景：
有序数组的两数之和：
- 在对向双指针的帮助下，可以在 O(n) 时间内找到两个数，使它们的和等于目标值。
滑动窗口：
- 用于解决子数组或子字符串问题，如同向双指针可以在 O(n) 时间内找到满足条件的最短或最长子数组。
链表中的环检测：
- 快慢指针可以用于检测链表中是否存在环，并找到环的起点。
回文问题：
- 对向双指针可以用于判断字符串或数组是否是回文。
合并有序数组或链表：
- 双指针可以用于合并两个有序数组或链表，时间复杂度为 O(n)。
前缀和
-
前缀和的定义
定义前缀和preSum[i]为数组nums从索引 0 到 i 的元素和，即
$$ \text{preSum}[i] = \sum_{j=0}^{i} \text{nums}[j] $$ -
子数组和的关系
对于任意子数组nums[i+1..j]（其中0 ≤ i < j < n），其和可以表示为
$$ \text{sum}(i+1,j) = \text{preSum}[j] - \text{preSum}[i] $$ 当这个子数组的和等于 k 时，有
$$ \text{preSum}[j] - \text{preSum}[i] = k $$ 即
$$ \text{preSum}[i] = \text{preSum}[j] - k $$ $\text{preSum}[j] - k$表示 "以当前位置结尾的子数组和为k" -
利用哈希表存储前缀和
我们可以使用一个哈希表prefix来存储每个前缀和出现的次数。- 初始时，
prefix[0] = 1，表示前缀和为 0 出现一次（对应空前缀）。 - 遍历数组，每计算一个新的前缀和
preSum，就查看preSum - k是否在哈希表中。如果存在，则说明之前有一个前缀和等于preSum - k，那么从该位置后一个位置到当前索引的子数组和为 k，累加其出现的次数。
- 初始时，
-
时间复杂度
该方法只需要遍历数组一次，时间复杂度为 O(n)。
遍历二叉树
递归法中序
public void inOrderTraversal(TreeNode root, List<Integer> list) {
if (root != null) {
inOrderTraversal(root.left, list); // 遍历左子树
list.add(root.val); // 访问当前节点
inOrderTraversal(root.right, list); // 遍历右子树
}
}
迭代法中序
public void inOrderTraversalIterative(TreeNode root, List<Integer> list) {
Deque<TreeNode> stack = new ArrayDeque<>();
TreeNode curr = root;
while (curr != null || !stack.isEmpty()) {
// 一路向左入栈
while (curr != null) {
stack.push(curr); // push = addFirst
curr = curr.left;
}
// 弹出栈顶并访问
curr = stack.pop(); // pop = removeFirst
list.add(curr.val);
// 转向右子树
curr = curr.right;
}
}
迭代法前序
public void preOrderTraversalIterative(TreeNode root, List<Integer> list) {
if (root == null) return;
Deque<TreeNode> stack = new ArrayDeque<>();
stack.push(root);
while (!stack.isEmpty()) {
TreeNode node = stack.pop();
list.add(node.val); // 先访问当前节点
// 注意：先压右子节点，再压左子节点
// 因为栈是“后进先出”的，先弹出的是左子节点
if (node.right != null) {
stack.push(node.right);
}
if (node.left != null) {
stack.push(node.left);
}
}
}
层序遍历BFS
public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
if (root == null) return result;
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);
while (!queue.isEmpty()) {
int levelSize = queue.size();
List<Integer> level = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < levelSize; i++) {
TreeNode node = queue.poll();
level.add(node.val);
if (node.left != null) {
queue.offer(node.left);
}
if (node.right != null) {
queue.offer(node.right);
}
}
result.add(level);
}
return result;
}
回溯法
回溯算法用于 搜索一个问题的所有的解 ，即爆搜（暴力解法），通过深度优先遍历的思想实现。核心思想是：
1.逐步构建解答：
回溯算法通过逐步构造候选解，当构造的部分解满足条件时继续扩展；如果发现当前解不符合要求，则“回溯”到上一步，尝试其他可能性。
2.剪枝（Pruning）：
在构造候选解的过程中，算法会判断当前部分解是否有可能扩展成最终的有效解。如果判断出无论如何扩展都不可能得到正确解，就立即停止继续扩展该分支，从而节省计算资源。
3.递归调用
回溯通常通过递归来实现。递归函数在每一层都尝试不同的选择，并在尝试失败或达到终点时返回上一层重新尝试其他选择。
例：以数组 [1, 2, 3] 的全排列为例。
先写以 1 开头的全排列，它们是：[1, 2, 3], [1, 3, 2]，即 1 + [2, 3] 的全排列（注意：递归结构体现在这里）；
再写以 2 开头的全排列，它们是：[2, 1, 3], [2, 3, 1]，即 2 + [1, 3] 的全排列；
最后写以 3 开头的全排列，它们是：[3, 1, 2], [3, 2, 1]，即 3 + [1, 2] 的全排列。
public class Permute {
public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
// 用来标记数组中数字是否被使用
boolean[] used = new boolean[nums.length];
List<Integer> path = new ArrayList<>();
backtrack(nums, used, path, res);
return res;
}
private void backtrack(int[] nums, boolean[] used, List<Integer> path, List<List<Integer>> res) {
// 当path中元素个数等于nums数组的长度时，说明已构造出一个排列
if (path.size() == nums.length) {
res.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
// 遍历数组中的每个数字
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
// 如果该数字已经在当前排列中使用过，则跳过
if (used[i]) {
continue;
}
// 选择数字nums[i]
used[i] = true;
path.add(nums[i]);
// 递归构造剩余的排列
backtrack(nums, used, path, res);
// 回溯：撤销选择，尝试其他数字
path.remove(path.size() - 1);
used[i] = false;
}
}
}
大小根堆
题目描述：给定一个整数数组 nums 和一个整数 k，返回出现频率最高的前 k 个元素，返回顺序可以任意。
解法一：大根堆（最大堆）
思路：
- 使用
HashMap统计每个元素的出现频率。 - 构建一个大根堆（
PriorityQueue+ 自定义比较器），根据频率降序排列。 - 将所有元素加入堆中，弹出前
k个元素即为答案。
适合场景：
- 实现简单，适用于对全部元素排序后取前
k个。 - 时间复杂度：O(n log n)，因为需要将所有
n个元素都加入堆。
解法二：小根堆（最小堆）
思路：
- 使用
HashMap统计频率。 - 构建一个小根堆，堆中仅保存前
k个高频元素。 - 遍历每个元素：
- 如果堆未满，直接加入。
- 如果当前元素频率大于堆顶（最小频率），则弹出堆顶，加入当前元素。
- 最终堆中保存的就是前
k个高频元素。
| 方法 | 适合场景 | 时间复杂度 | 空间复杂度 |
|---|---|---|---|
| 大根堆 | k ≈ n，简单易写 | O(n log n) | O(n) |
| 小根堆 | k ≪ n，更高效 | O(n log k) | O(n) |
动态规划
解题步骤：
确定 dp 数组以及下标的含义（很关键！不跑偏）
- 目的：明确 dp 数组中存储的状态或结果。
- 关键：下标往往对应问题中的一个“阶段”或“子问题”，而数组的值则表示这一阶段的最优解或累计结果。
- 示例：在背包问题中，可以设
dp[i]表示前i个物品能够达到的最大价值。
确定递推公式
-
目的：找到状态之间的转移关系，表明如何从已解决的子问题求解更大规模的问题。
-
关键：分析每个状态可能来源于哪些小状态，写出数学或逻辑表达式。
-
示例：对于 0-1 背包问题，递推公式通常为 $$ dp[i]=max(dp[i],dp[i−weight]+value) $$
dp 数组如何初始化
- 目的：给定初始状态，为所有可能情况设置基础值。
- 关键：通常初始化基础的情况（如
dp[0]=0），或者用极大或极小值标示未计算状态。 - 示例：在求最短路径问题中，可以用较大值（如
infinity）初始化所有状态，然后设定起点状态为 0。
确定遍历顺序
- 目的：按照正确的顺序计算每个状态，确保依赖的子问题都已经计算完毕。
- 关键：遍历顺序需要与递推公式保持一致，既可以是正向（从小到大）也可以是反向（从大到小），取决于问题要求。
- 示例：对背包问题，为避免重复计算，每个物品的更新通常采用反向遍历。
举例推导 dp 数组
- 目的：通过一个具体例子来演示递推公式的应用，直观理解每一步计算。
- 关键：选择简单案例，从初始化、更新到最终结果展示整个过程。
- 示例：对一个简单的路径问题，展示如何从起点逐步更新 dp 数组，最后得到终点的最优解。
例题
- 题目： 746. 使用最小花费爬楼梯 (MinCostClimbingStairs)
- 描述：给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
- 你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
- 请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
示例 2： 输入：cost = [10,15,20] 输出：15 解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。 总花费为 15 。
- 链接：https://leetcode.cn/problems/min-cost-climbing-stairs/
1.确定dp数组以及下标的含义
dp[i]的定义：到达第i台阶所花费的最少体力为dp[i]。
2.确定递推公式
可以有两个途径得到dp[i]，一个是dp[i-1] 一个是dp[i-2]。
dp[i - 1] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 1] + cost[i - 1]。
dp[i - 2] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 2] + cost[i - 2]。
那么究竟是选从dp[i - 1]跳还是从dp[i - 2]跳呢？
一定是选最小的，所以dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
3.dp数组如何初始化
看一下递归公式，dp[i]由dp[i - 1]，dp[i - 2]推出，既然初始化所有的dp[i]是不可能的，那么只初始化dp[0]和dp[1]就够了，其他的最终都是dp[0]、dp[1]推出。
由“你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。” =》初始化 dp[0] = 0，dp[1] = 0
4.确定遍历顺序
因为是模拟台阶，而且dp[i]由dp[i-1]dp[i-2]推出，所以是从前到后遍历cost数组就可以了。
5.举例推导dp数组
拿示例：cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1] ，来模拟一下dp数组的状态变化，如下：
背包问题
总结：背包问题不仅可以求能装的物品的最大价值，还可以求背包是否可以装满，还可以求组合总和。
背包是否可以装满示例说明
假设背包容量为 10，物品的重量分别为 [3, 4, 7]。我们希望判断是否可以恰好填满容量 10。
其中 dp[j] 表示在容量 j 下，能装入的最大重量（保证不超过 j）。如果dp[10]=10，代表能装满
public boolean canFillBackpack(int[] weights, int capacity) {
// dp[j] 表示在不超过背包容量 j 的前提下，能装入的最大重量
int[] dp = new int[capacity + 1];
// 初始状态: 背包容量为0时，能够装入的重量为0，其他位置初始为0
// 遍历每一个物品（0/1背包，每个物品只能使用一次）
for (int i = 0; i < weights.length; i++) {
// 逆序遍历背包容量，防止当前物品被重复使用
for (int j = capacity; j >= weights[i]; j--) {
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weights[i]] + weights[i]);
}
}
// 如果 dp[capacity] 恰好等于 capacity，则说明背包正好被装满
return dp[capacity] == capacity;
}
求组合总和
统计数组中有多少种组合（子集）使得其和正好为 P ？
dp[j] 表示从数组中选取若干个数，使得这些数的和正好为 j 的方法数。
状态转移： 对于数组中的每个数字 numnumnum，从 dp 数组后向前（逆序）遍历，更新：
dp[j]=dp[j]+dp[j−num]
这里的意思是：
- 如果不选当前数字，方法数保持不变；
- 如果选当前数字，那么原来凑出和 j−num 的方案都可以扩展成凑出和 j 的方案。
初始条件：
- dp[0] = 1，代表凑出和为 0 只有一种方式，即不选任何数字。
完全背包是01背包稍作变化而来，即：完全背包的物品数量是无限的。
0/1背包（一）
描述：有n件物品和一个最多能背重量为w 的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品只能用一次，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。
1.确定dp数组以及下标的含义
因为有两个维度需要分别表示：物品 和 背包容量，所以 dp为二维数组。
即 dp[i][j] 表示从下标为[0-i]的物品里任意取，放进容量为j的背包，价值总和最大是多少。
2. 确定递推公式
考虑dp[i][j]，有两种情况：
- 不放物品i：背包容量为j，里面不放物品i的最大价值是 dp[i - 1][j]。
- 放物品i：背包空出物品i的容量后，背包容量为 j - weight[i]，dp[i - 1][j - weight[i]] 为背包容量为j - weight[i]且不放物品i的最大价值，那么dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i] （物品i的价值），就是背包放物品i得到的最大价值
递归公式： dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
3. dp数组如何初始化
（1）首先从dp[i][j]的定义出发，如果背包容量j为0的话，即dp[i][0]，无论是选取哪些物品，背包价值总和一定为0。
（2）由状态转移方程 dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]); 可以看出i 是由 i-1 推导出来，那么i为0的时候就一定要初始化。
此时就看存放编号0的物品的时候，各个容量的背包所能存放的最大价值。
（3）其他地方初始化为0
4.确定遍历顺序
都可以，但推荐先遍历物品
// weight数组的大小 就是物品个数
for(int i = 1; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
for(int j = 0; j <= bagweight; j++) { // 遍历背包容量
if (j < weight[i]) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
}
}
5.举例推导dp数组
略
代码：
public int knapsack(int[] weight, int[] value, int capacity) {
int n = weight.length; // 物品的总个数
// 定义二维 dp 数组：
// dp[i][j] 表示从下标为 [0, i] 的物品中任意选择，放入容量为 j 的背包中，能够获得的最大价值
int[][] dp = new int[n][capacity + 1];
// 1. 初始化第 0 行：只考虑第 0 个物品的情况
// 当背包容量 j >= weight[0] 时，可以选择放入第 0 个物品，价值为 value[0]；否则为 0
for (int j = 0; j <= capacity; j++) {
if (j >= weight[0]) {
dp[0][j] = value[0];
} else {
dp[0][j] = 0;
}
}
// 2. 状态转移：从第 1 个物品开始，逐步填表
// 遍历物品，物品下标从 1 到 n-1
for (int i = 1; i < n; i++) {
// 遍历背包容量，从 0 到 capacity
for (int j = 0; j <= capacity; j++) {
// 情况一：不放第 i 个物品，则最大价值不变，继承上一行的值
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
// 情况二：如果当前背包容量 j 大于等于物品 i 的重量，则考虑放入当前物品
if (j >= weight[i]) {
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
}
}
}
// 返回考虑所有物品，背包容量为 capacity 时的最大价值
return dp[n - 1][capacity];
}
0/1背包（二）
可以将二维 dp 优化为一维 dp 的典型条件包括：
1.状态转移只依赖于之前的状态（例如上一行或上一个层次），而不是当前行中动态更新的状态。
- 例如在 0/1 背包问题中，二维 dp[i][j] 只依赖于 dp[i-1][j] 和 dp[i-1][j - weight[i]]。
2.存在确定的遍历顺序（例如逆序或正序）能够确保在更新一维 dp 时，所依赖的值不会被当前更新覆盖。
-
逆序遍历：例如 0/1 背包问题，为了防止同一个物品被重复使用，需要对容量 j 从大到小遍历，确保 dp[j - weight] 的值还是上一轮（上一行）的。
-
正序遍历：在一些问题中，如果状态更新不会导致当前状态被重复利用（例如完全背包问题），可以顺序遍历。
3.状态数足够简单，不需要记录多维信息，仅一个维度的状态即可准确表示和转移问题状态。
1.确定 dp 数组以及下标的含义
使用一维 dp 数组 dp[j] 表示「在当前考虑的物品下，背包容量为 j 时能够获得的最大价值」。
2.确定递推公式 当考虑当前物品 i（重量为 weight[i]，价值为 value[i]）时，有两种选择：
- 不选当前物品 i： 此时的最大价值为 dp[j]（即前面的状态没有变化）。
- 选当前物品 i： 当背包容量至少为 weight[i] 时，如果选择物品 i，剩余容量变为 j - weight[i]，则最大价值为 dp[j - weight[i]] 加上 value[i]。
因此，状态转移方程为：
$$ dp[j]=max(dp[j], dp[j−weight[i]]+value[i]) $$ **3.dp 数组如何初始化**dp[0] = 0，表示当背包容量为 0 时，能获得的最大价值自然为 0。
对于其他容量 dp[j]，初始值也设为 0，dp数组在推导的时候一定是取价值最大的数，如果题目给的价值都是正整数那么非0下标都初始化为0就可以了。确保值不被初始值覆盖即可。
4.一维dp数组遍历顺序
外层遍历物品： 从第一个物品到最后一个物品，依次做决策。
内层遍历背包容量（逆序遍历）： 遍历容量从 capacity 到当前物品的重量，进行状态更新。
- 逆序遍历的目的在于确保当前物品在更新过程中只会被使用一次，因为 dp[j - weight[i]] 代表的是上一轮（当前物品未使用前）的状态，不会被当前物品更新后的状态覆盖。
假设物品 $w=2$, $v=3$，背包容量 $C=5$。
错误的正序遍历（$j=2 \to 5$）
- $j=2$:
$dp[2] = \max(0, dp[0]+3) = 3$
$\Rightarrow dp = [0, 0, 3, 0, 0, 0]$ - $j=4$:
$dp[4] = \max(0, dp[2]+3) = 6$
$\Rightarrow$ 错误：物品被重复使用两次！
5.举例推导dp数组
略
代码：
public int knapsack(int[] weight, int[] value, int capacity) {
int n = weight.length;
// 定义 dp 数组，dp[j] 表示背包容量为 j 时的最大价值
int[] dp = new int[capacity + 1];
// 初始化：所有 dp[j] 初始为0，dp[0] = 0（无须显式赋值）
// 外层：遍历每一个物品
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 内层：逆序遍历背包容量，保证每个物品只被选择一次
for (int j = capacity; j >= weight[i]; j--) {
// 更新状态：选择不放入或者放入当前物品后的最大价值
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
}
}
// 返回背包总容量为 capacity 时获得的最大价值
return dp[capacity];
}
完全背包(一)
完全背包和01背包问题唯一不同的地方就是，每种物品有无限件。
有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品都有无限个（也就是可以放入背包多次），求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。
例：背包最大重量为4，物品为：
| 物品 | 重量 | 价值 |
|---|---|---|
| 物品0 | 1 | 15 |
| 物品1 | 3 | 20 |
| 物品2 | 4 | 30 |
1. 确定dp数组以及下标的含义
dp[i][j] 表示从下标为[0-i]的物品，每个物品可以取无限次，放进容量为j的背包，价值总和最大是多少。
2. 确定递推公式
- 不放物品i：背包容量为j，里面不放物品i的最大价值是dp[i - 1][j]。
- 放物品i：背包空出物品i的容量后，背包容量为j - weight[i]，dp[i][j - weight[i]] 为背包容量为j - weight[i]且不放物品i的最大价值，那么dp[i][j - weight[i]] + value[i] （物品i的价值），就是背包放物品i得到的最大价值
递推公式： dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i]);
01背包中是 dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i])
因为在完全背包中，物品是可以放无限个，所以 即使空出物品1空间重量，那背包中也可能还有物品1，所以此时我们依然考虑放 物品0 和 物品1 的最大价值即： dp[1][1]， 而不是 dp[0][1]。而0/1背包中，既然空出物品1，那背包中也不会再有物品1，即dp[0][1]。
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 0; j <= capacity; j++) {
// 不选物品 i，价值不变
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
// 如果当前背包容量 j 能放下物品 i，则考虑选取物品 i（完全背包内层循环正序或逆序都可以，但这里通常建议正序）
if (j >= weight[i]) {
// 注意：这里选取物品 i 后仍然可以继续选取物品 i，
// 所以状态转移方程为 dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i])
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i]);
}
}
}
3. dp数组如何初始化
- 如果背包容量j为0的话，即dp[i][0]，无论是选取哪些物品，背包价值总和一定为0。
- 由递推公式，有一个方向 i 是由 i-1 推导出来，那么i为0的时候就一定要初始化。即：存放编号0的物品的时候，各个容量的背包所能存放的最大价值。
for (int j = 0; j <= capacity; j++) {
// 当 j 小于第 0 个物品重量时，无法选取，所以价值为 0
if (j < weight[0]) {
dp[0][j] = 0;
} else {
// 完全背包允许多次使用物品 0，所以递归地累加
dp[0][j] = dp[0][j - weight[0]] + value[0];
}
}
4. 确定遍历顺序
先物品或先背包容量都可，但推荐先物品。
完全背包（二）
压缩成一维dp数组，也就是将上一层拷贝到当前层。
将上一层dp[i-1] 的那一层拷贝到 当前层 dp[i] ，那么递推公式由 dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i]) 变成： dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i])
压缩成一维，即dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])
- 根据题型选择先遍历物品或者背包，如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。 组合不强调元素之间的顺序，排列强调元素之间的顺序。
- 内层循环正序，不要逆序！因为要利用已经更新的dp数组，允许同一物品重复使用！
注意，完全背包和0/1背包的一维dp形式的递推公式一样，但是遍历顺序不同！！
多重背包
有N种物品和一个容量为V 的背包。第i种物品最多有Mi件可用，每件耗费的空间是Ci ，价值是Wi 。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的耗费的空间 总和不超过背包容量，且价值总和最大。
| 重量 | 价值 | 数量 | |
|---|---|---|---|
| 物品0 | 1 | 15 | 2 |
| 物品1 | 3 | 20 | 3 |
| 物品2 | 4 | 30 | 2 |
把每种物品按数量展开，就转化为0/1背包问题了！相当于物品0-a 物品0-b 物品1-a ....，每个只能用一次。
public int multipleKnapsack(int V, int[] weight, int[] value, int[] count) {
// 将每件物品按数量展开成 0/1 背包的多个物品
List<Integer> wList = new ArrayList<>();
List<Integer> vList = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < weight.length; i++) {
for (int k = 0; k < count[i]; k++) {
wList.add(weight[i]);
vList.add(value[i]);
}
}
// 0/1 背包 DP
int[] dp = new int[V + 1];
int N = wList.size();
for (int i = 0; i < N; i++) {
int wi = wList.get(i);
int vi = vList.get(i);
for (int j = V; j >= wi; j--) {
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - wi] + vi);
}
}
return dp[V];
}
并查集
for (int i = 0; i < 26; i++) {
parent[i] = i; //初始化
}
public void union(int[] parent, int index1, int index2) {
// 先分别找到 index1 和 index2 的根节点，再把 root(index1) 的父指针指向 root(index2)
parent[find(parent, index1)] = find(parent, index2);
}
//查找 index 元素所在集合的根节点（同时做路径压缩）
public int find(int[] parent, int index) {
// 当 parent[index] == index 时，说明已经是根节点
while (parent[index] != index) {
// 路径压缩：将当前节点直接挂到它父节点的父节点上
// 这样可以让树变得更扁平，后续查找更快
parent[index] = parent[parent[index]];
// 跳到上一级，继续判断是否到根
index = parent[index];
}
// 循环结束时，index 即为根节点下标
return index;
}
ACM风格输入输出
**
* 题目描述
*
* 给定一个整数数组 Array，请计算该数组在每个指定区间内元素的总和。
*
* 输入描述
*
* 第一行输入为整数数组 Array 的长度 n，接下来 n 行，每行一个整数，表示数组的元素。随后的输入为需要计算总和的区间下标：a，b （b > = a），直至文件结束。
* 输入示例：
* 5
* 1
* 2
* 3
* 4
* 5
* 0 1
* 1 3
*输出：
* 3
* 9
* 输出每个指定区间内元素的总和。
*/
import java.util.*;
import java.io.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
// 快速 IO
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
String line;
// 1）读数组长度
line = br.readLine();
if (line == null) return;
int n = Integer.parseInt(line.trim());
// 2）读数组元素并构造前缀和
long[] prefix = new long[n + 1];
for (int i = 0; i < n; i++) {
line = br.readLine();
if (line == null) throw new IOException("Unexpected EOF when reading array");
prefix[i + 1] = prefix[i] + Long.parseLong(line.trim());
}
// 3）依次读查询直到 EOF
// 每行两个整数 a, b (0 ≤ a ≤ b < n)
while ((line = br.readLine()) != null) {
line = line.trim();
if (line.isEmpty()) continue;
StringTokenizer st = new StringTokenizer(line);
int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
// 区间和 = prefix[b+1] - prefix[a]
long sum = prefix[b + 1] - prefix[a];
out.println(sum);
}
out.flush();
}
}
line.trim() 是把原 line 首尾的所有空白字符（空格、制表符、换行符等）都去掉之后的结果。
StringTokenizer st = new StringTokenizer(line);把一整行字符串 line 按默认的分隔符（空格、制表符、换行符等）拆成一个一个的“词”（token）
StringTokenizer st = new StringTokenizer(line, ",;"); 第二个参数 ",;" 中的每个字符都会被当作分隔符；如果想把空白也当分隔符，可以在里边加上空格 " ,; "