zy123 发布的文章 - 第 2 页 - 咕咕鸽爱学习

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2025-05-10
ZY网络重构分析多智能体随机网络的全局知识对其模型收敛性影响的研究智能体网络的现状、包括网络结构（和现有互联网、物联网的差异）、通信协议（A2A（agent）、MCP成为主流，为了智能体之间的通信）传统的协议已经慢慢被替代，不止是传统互联网应用-》大模型多智能体随机网络与传统互联网不一样，结构基于随机网络（有什么作用，举一些具体的例子），通信协议（没有专门的协议，我们工作的出发点）、应用（联邦学习、图神经网络、强化学习）网络模型的收敛性，怎么定义收敛性？收敛速度、收敛效率（考虑代价）、收敛的稳定性（换了个环境变化大），联邦学习、强化学习收敛性的问题，和哪些因素有关，网络全局结构对它的影响；推理阶段也有收敛性，多智能体推理结果是否一致；图神经网络推理结果是否一致。多智能体随机网络全局知识的获取（分布式、集中式）多智能体随机机会网络、动态谱参数估算、网络重构算法、聚类量化算法、联邦学习、图神经网络如何确定kmeans的簇数？节点之间的流量，空间转为时间的图。压缩感知函数拟合采样定理傅里叶变换谱分解与网络重构实对称矩阵性质：对于任意 $n \times n$ 的实对称矩阵 $A$：秩可以小于 $n$（即存在零特征值，矩阵不可逆）。但仍然有 $n$ 个线性无关的特征向量（即可对角化）。特征值有正有负！！！一个实对称矩阵可以通过其特征值和特征向量进行分解。对于一个 $n \times n$ 的对称矩阵 $A$，完整谱分解可以表示为： $$ A = Q \Lambda Q^T \\ A = \sum_{i=1}^{n} \lambda_i x_i x_i^T $$ $Q$是$n \times n$的正交矩阵，每一列是一个特征向量；$\Lambda$是$n \times n$的对角矩阵，对角线元素是特征值$\lambda_i$ ，其余为0。其中，$\lambda_i$ 是矩阵 $A$ 的第 $i$ 个特征值，$x_i$ 是对应的特征向量。(注意！这里的特征向量需要归一化！！！) 如果矩阵 $A$ 的秩为 $r$ ,那么谱分解里恰好有 $r$ 个非零特征值。用这 $r$ 对特征值／特征向量就能精确重构出 $A$，因为零特征值对矩阵重构不提供任何贡献。因此，需要先对所有特征值取绝对值，从大到小排序，取前 $r$ 个！！！截断的谱分解（取前 $\kappa$ 个特征值和特征向量）如果我们只保留前 $\kappa$ 个绝对值最大的特征值和对应的特征向量，那么：特征向量矩阵 $U_\kappa$：取 $U$ 的前 $\kappa$ 列，维度为 $n \times \kappa$。特征值矩阵 $\Lambda_\kappa$：取 $\Lambda$ 的前 $\kappa \times \kappa$ 子矩阵（即前 $\kappa$ 个对角线元素），维度为 $\kappa \times \kappa$。因此，截断后的近似分解为： $$ A \approx U_\kappa \Lambda_\kappa U_\kappa^T\\ A \approx \sum_{i=1}^{\kappa} \lambda_i x_i x_i^T $$ 推导过程特征值和特征向量的定义对于一个对称矩阵 $A$，其特征值和特征向量满足： $$ A x_i = \lambda_i x_i $$ 其中，$\lambda_i$ 是特征值，$x_i$ 是对应的特征向量。谱分解将这些特征向量组成一个正交矩阵 $Q$ $A = Q \Lambda Q^T$ $$ Q = \begin{bmatrix} x_1 & x_2 & \cdots & x_n \end{bmatrix}, $$ $$ Q \Lambda = \begin{bmatrix} \lambda_1 x_1 & \lambda_2 x_2 & \cdots & \lambda_n x_n \end{bmatrix}. $$ $$ Q \Lambda Q^T = \begin{bmatrix} \lambda_1 x_1 & \lambda_2 x_2 & \cdots & \lambda_n x_n \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1^T \\ x_2^T \\ \vdots \\ x_n^T \end{bmatrix}. $$ $$ Q \Lambda Q^T = \lambda_1 x_1 x_1^T + \lambda_2 x_2 x_2^T + \cdots + \lambda_n x_n x_n^T. $$ 可以写为 $$ A = \sum_{i=1}^{n} \lambda_i x_i x_i^T. $$ 网络重构在随机网络中，网络的邻接矩阵 $A$ 通常是对称的。利用预测算法得到的谱参数 ${\lambda_i, x_i}$ 后，就可以用以下公式重构网络矩阵： $$ A(G) = \sum_{i=1}^{n} \lambda_i x_i x_i^T $$ 性质特征分解/谱分解奇异值分解（SVD）适用矩阵仅限方阵（$n \times n$）任意矩阵（$m \times n$，包括矩形矩阵）分解形式 $A = P \Lambda P^{-1}$ $A = U \Sigma V^*$ 矩阵类型可对角化矩阵（如对称、正规矩阵）所有矩阵（包括不可对角化的方阵和非方阵）输出性质特征值（$\lambda_i$）可能是复数奇异值（$\sigma_i$）始终为非负实数正交性仅当 $A$ 正规时 $P$ 是酉矩阵 $U$ 和 $V$ 始终是酉矩阵（正交）谱分解的对象为实对称矩阵奇异值分解步骤步骤 1：验证矩阵对称性确保 $A$ 是实对称矩阵（即 $A = A^\top$），此时SVD可通过特征分解直接构造。步骤 2：计算特征分解对 $A$ 进行特征分解： $$ A = Q \Lambda Q^\top $$ 其中： $Q$ 是正交矩阵（$Q^\top Q = I$），列向量为 $A$ 的特征向量。 $\Lambda = \text{diag}(\lambda_1, \lambda_2, \dots, \lambda_n)$，$\lambda_i$ 为 $A$ 的特征值（可能有正、负或零）。步骤 3：构造奇异值矩阵 $\Sigma$ 奇异值：取特征值的绝对值 $\sigma_i = |\lambda_i|$，得到对角矩阵： $$ \Sigma = \text{diag}(\sigma_1, \sigma_2, \dots, \sigma_n) $$ 排列顺序：通常按 $\sigma_i$ 降序排列（可选，但推荐）。步骤 4：处理符号（负特征值）符号矩阵 $S$：定义对角矩阵 $S = \text{diag}(s_1, s_2, \dots, s_n)$，其中： $$ s_i = \begin{cases} 1 & \text{if } \lambda_i \geq 0, \ -1 & \text{if } \lambda_i < 0. \end{cases} $$ 左奇异向量矩阵 $U$：调整特征向量的方向： $$ U = Q S $$ 即 $U$ 的列为 $Q$ 的列乘以对应特征值的符号。步骤 5：确定右奇异向量矩阵 $V$ 由于 $A$ 对称，右奇异向量矩阵 $V$ 直接取特征向量矩阵： $$ V = Q $$ 步骤 6：组合得到SVD 最终SVD形式为： $$ A = U \Sigma V^\top $$ 验证： $$ U \Sigma V^\top = (Q S) \Sigma Q^\top = Q (S \Sigma) Q^\top = Q \Lambda Q^\top = A $$ （因为 $S \Sigma = \Lambda$，例如 $\text{diag}(-1) \cdot \text{diag}(2) = \text{diag}(-2)$）。例子（含正、负、零特征值）设对称矩阵 $$ A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & -1 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \end{bmatrix} $$ 特征分解特征值： $$ \lambda_1 = 3, \quad \lambda_2 = -1, \quad \lambda_3 = 0 $$ 特征向量矩阵： $$ Q = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} \ 0 & 1 & 0 \ \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 & -\frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix} $$ 构造SVD 步骤：按 $|\lambda_i|$ 降序排列：$3, 1, 0$（取绝对值后排序）。奇异值矩阵： $$ \Sigma = \text{diag}(3, 1, 0) $$ 符号调整矩阵： $$ S = \text{diag}(1, -1, 1) \quad (\lambda_3=0 \text{ 的符号可任选}) $$ 左奇异向量矩阵： $$ U = Q S = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} \ 0 & -1 & 0 \ \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 & -\frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix} $$ 右奇异向量矩阵： $$ V = Q $$ 验证： $$ U \Sigma V^\top = A $$ 网络重构分析基于扰动理论的特征向量估算方法设原矩阵为 $A$，扰动后矩阵为 $A+\zeta C$（扰动矩阵 $\zeta C$，$\zeta$是小参数），令其第 $i$ 个特征值、特征向量分别为 $\lambda_i,x_i$ 和 $\tilde\lambda_i,\tilde x_i$。特征向量的一阶扰动公式： $$ \Delta x_i =\tilde x_i - x_i \;\approx\; \zeta \sum_{k\neq i} \frac{x_k^T\,C\,x_i}{\lambda_i - \lambda_k}\;x_k, $$ 输出：对应第 $i$ 个特征向量修正量 $\Delta x_i$。特征值的一阶扰动公式： $$ \Delta\lambda_i = \tilde\lambda_i - \lambda_i \;\approx\;\zeta\,x_i^T\,C\,x_i $$ **关键假设：**当扰动较小（ $\zeta\ll1$）且各模态近似正交均匀时，常作进一步近似 $$ x_k^T\,C\,x_i \;\approx\; x_i^T\,C\,x_i \; $$ 正交： $\{x_k\}$ 本身是正交基，这是任何对称矩阵特征向量天然具有的属性。均匀：我们把 $C$ 看作“不偏向任何特定模态”的随机小扰动——换句话说，投影到任何两个方向 $(x_i,x_k)$ 上的耦合强度 $x_k^T,C,x_i\quad\text{和}\quad x_i^T,C,x_i$ 在数值量级上应当差不多，因此可以互相近似。因此，将所有的 $x_k^T C x_i$ 替换为 $x_i^T C x_i$： $$ \Delta x_i \approx \zeta \sum_{k\neq i} \frac{x_i^T C x_i}{\lambda_i - \lambda_k} x_k = \zeta (x_i^T C x_i) \sum_{k\neq i} \frac{1}{\lambda_i - \lambda_k} x_k = \sum_{k\neq i} \frac{\Delta \lambda_i}{\lambda_i - \lambda_k} x_k \tag{*} $$ $$ \Delta x_i \approx\sum_{k\neq i} \frac{\Delta \lambda_i}{\lambda_i - \lambda_k} x_k \tag{*} $$ 问题：当前时刻的邻接矩阵 $$ A^{(1)}\in\mathbb R^{n\times n},\qquad A^{(1)},x_i^{(1)}=\lambda_i^{(1)},x_i^{(1)},\quad |x_i^{(1)}|=1. $$ 下一时刻的邻接矩阵 $$ A^{(2)}\in\mathbb R^{n\times n}, $$ 已知它的第 $i$ 个特征值 $\lambda_i^{(2)}$（卡尔曼滤波得来）. 求当前时刻的特征向量 $x_i^{(2)}$。下一时刻第 $i$ 个特征向量的预测为 $$ \boxed{ x_i^{(2)} \;=\; x_i^{(1)}+\Delta x_i \;\approx\; x_i^{(1)} +\sum_{k\neq i} \frac{\lambda_i^{(2)}-\lambda_i^{(1)}} {\lambda_i^{(1)}-\lambda_k^{(1)}}\; x_k^{(1)}. } $$ 通过该估算方法可以依次求出下一时刻的所有特征向量。矩阵符号说明原始（真实）邻接矩阵 $A$ ,假设 $A$ 的秩为 $r$： $\lambda_{r+1}=\cdots=\lambda_n=0$ $$ A = \sum_{m=1}^n \lambda_m,x_m x_m^T=\begin{align*} \sum_{m=1}^r \lambda_m x_m x_m^T + \sum_{m=r+1}^n \lambda_m x_m x_m^T = \sum_{m=1}^r \lambda_m x_m x_m^T \end{align*}, $$ 滤波估计得到的矩阵及谱分解： $$ \widetilde A = \sum_{m=1}^r \widetilde\lambda_m,\widetilde x_m\widetilde x_m^T, \quad \widetilde\lambda_1\ge\cdots\ge\widetilde\lambda_n; $$ 只取前 $\kappa$ 项重构： $$ A_\kappa ;=;\sum_{m=1}^\kappa \widetilde\lambda_m,\widetilde x_m\widetilde x_m^T, $$ 对 $A_\kappa$ 进行K-means聚类，得到 $A_{final}$ 目标是让 $A_{final}$ = $A$ 0/1矩阵其中 $\widetilde{\lambda}_i$ 和 $\widetilde _i$ 分别为通过预测得到矩阵 $\widetilde A$ 的第 $i$ 个特征值和对应特征向量。然而预测值和真实值之间存在误差，直接进行矩阵重构会使得重构误差较大。对于这个问题，文献提出一种 0/1 矩阵近似恢复算法。 $$ a_{ij} = \begin{cases} 1, & \text{if}\ \lvert a_{ij} - 1 \rvert < 0.5 \\ 0, & \text{else} \end{cases} $$ 只要我们的估计值与真实值之间差距**小于 0.5**，就能保证阈值处理以后准确地恢复原边信息。文中提出网络特征值扰动与邻接矩阵扰动具有相同的规律真实矩阵 $A$ 与预测矩阵 $\widetilde{A} $ 之间的差为（秩为 $r$） $$ A - \widetilde{A}=\sum_{m=1}^r \lambda_m\,x_m x_m^T-\sum_{m=1}^r \widetilde\lambda_m\,\widetilde x_m\widetilde x_m^T $$ **若假设特征向量扰动可忽略，即$\widetilde x_m\approx x_m$ ，扰动可简化为（这里可能有问题，特征向量的扰动也要计算）** $$ A - \widetilde{A} = \sum_{m=1}^r \Delta \lambda_m _m _m^T. $$ 对于任意元素 $(i, j)$ 上有 $$ |a_{ij} - \widetilde{a}_{ij}|=\left| \sum_{m=1}^r \Delta \lambda_m ( _m _m^T)_{ij} \right| < \frac{1}{2} $$ 于一个归一化的特征向量 $ _m$，其外积矩阵$ _m _m^T$ 满足 $$ |( _m _m^T)_{ij}| \leq 1. $$ 例： $$ x_m = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}\\ x_m x_m^T = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix} $$ 每个元素的绝对值$\leq1$ $$ \left| \sum_{m=1}^r \Delta \lambda_m (x_m x_m^T)_{ij} \right| \leq \sum_{m=1}^r |\Delta \lambda_m| \cdot |(x_m x_m^T)_{ij}| \leq \sum_{m=1}^r |\Delta \lambda_m|. $$ 为了确保 $|a_{ij} - \widetilde{a}_{ij}| < \frac{1}{2}$ 对所有 $(i,j)$ 成立,网络精准重构条件为： $$ \sum_{m=1}^r\left| \Delta \lambda_m\right| < \frac{1}{2} $$ 0-1 矩阵能够精准重构的容忍上界与网络中的节点数量成反比，网络中节点数量越多，实现精准重构的要求也就越高。如果在高层次（特征值滤波）的误差累积超过了一定阈值，就有可能在低层次（邻接矩阵元素）中出现翻转。公式推导了只要谱参数的误差之和不超过 0.5，就可以保证0-1矩阵的精确重构。非0/1矩阵量化误差对估计矩阵 $\tilde{A}$ 的所有元素 ${\tilde{a}{ij}}$ 进行 $K$-means 聚类，得到每个簇中心 ${c_k}{k=1}^K$。簇内平均偏差：对于第 $k$簇，算该簇所有点到中心的平均绝对偏差： $$ \text{mean}_k = \frac{1}{|\mathcal{S}k|} \sum{(i,j)\in\mathcal{S}k} |\tilde{a}{ij} - c_k| $$ 全局允许误差： $$ \delta_{\max} = \frac{1}{K} \sum_{k=1}^K \text{mean}_k $$ 对于归一化向量 $x_m$ 的研究 $$ x_m = \begin{bmatrix} x_{m,1} \\ x_{m,2} \\ \vdots \\ x_{m,d} \end{bmatrix} $$ $$ x_m x_m^T = \begin{bmatrix} x_{m,1}^2 & x_{m,1}x_{m,2} & \cdots & x_{m,1}x_{m,d} \\ x_{m,2}x_{m,1} & x_{m,2}^2 & \cdots & x_{m,2}x_{m,d} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{m,d}x_{m,1} & x_{m,d}x_{m,2} & \cdots & x_{m,d}^2 \end{bmatrix} $$ $$ (x_m x_m^T)_{ij}=x_{m,i}\,x_{m,j}\,, $$ **对于任意元素：**由于 $|x_m|2=1$ 且 $|x{m,i}|\le1$，必有 $$ |x_{m,i}x_{m,j}|\le1\,. $$ 对于非对角线元素：对任意 $i\neq j$，由 $$ x_{m,i}^2 + x_{m,j}^2 \le \sum_{k=1}^d x_{m,k}^2 = 1 $$ $$ (|x_{m,i}| - |x_{m,j}|)^2 \geq 0 \implies |x_{m,i}|^2 + |x_{m,j}|^2 \geq 2 |x_{m,i}| |x_{m,j}|. $$ $$ |x_{m,i}x_{m,j}| = |x_{m,i}||x_{m,j}| \leq \frac{|x_{m,i}|^2 + |x_{m,j}|^2}{2} = \frac{x_{m,i}^2 + x_{m,j}^2}{2}. $$ $$ |(x_m x_m^T)_{ij}|=|x_{m,i}x_{m,j}| \le \frac{x_{m,i}^2 + x_{m,j}^2}{2} \le \frac12\,, $$ 带权重构需控制两类误差：这里暂时忽略特征向量的扰动，即 $x_m=\widetilde x_m$ 滤波误差$\eta$：来源：滤波器在谱域对真实特征值/向量的估计偏差，包括特征值偏差 $\Delta\lambda_m=\lambda_m-\widetilde\lambda_m$ 特征向量：矩阵扰动得来设矩阵 $A$ 的秩为 $r$ $$ A - \tilde A=\sum_{m=1}^r \lambda_m,x_m x_m^T-\sum_{m=1}^r \tilde\lambda_m,\tilde x_m\tilde x_m^T=\sum_{m=1}^r \Delta \lambda_m _m _m^T. $$ $$ \eta_F=\Bigl|\sum_{m=1}^r \Delta\lambda_m, x_m x_m^T\Bigr|F = \sqrt{\sum{m=1}^r (\Delta\lambda_m)^2}. $$ 截断谱分解误差 $\epsilon$：只取前 $\kappa$ 个特征对重构 $$ A_\kappa \;=\;\sum_{m=1}^\kappa \widetilde\lambda_m\,\widetilde x_m\widetilde x_m^T=\;\sum_{m=1}^\kappa \widetilde\lambda_m\, x_m x_m^T $$ $$ \widetilde A - A_\kappa=\sum_{m=\kappa+1}^r \widetilde\lambda_m\, x_m x_m^T $$ $$ \Bigl\|\sum_{m=\kappa+1}^r \widetilde\lambda_m\, x_m x_m^T\Bigr\|_F=\sqrt{\sum_{m = \kappa + 1}^{r} \widetilde{\lambda}_{m}^{2}}.\epsilon = \Bigl\|\sum_{m=\kappa+1}^r \widetilde\lambda_m\, x_m x_m^T\Bigr\|_F=\sqrt{\sum_{m = \kappa + 1}^{r} \widetilde{\lambda}_{m}^{2}}. $$ 总的误差 $$ \text{误差矩阵： } A - A_\kappa = \left( A - \tilde{A} \right) + \left( \tilde{A} - A_\kappa \right) = \sum_{m=1}^r \Delta \lambda_m x_m x_m^T + \sum_{m=\kappa+1}^r \tilde{\lambda}_m x_m x_m^T $$ 研究单个元素误差： $$ \text{元素误差绝对值：}|(A - A_\kappa){ij}| \leq \sum{m=1}^r |\Delta \lambda_m| \cdot |(x_m x_m^T){ij}| + \sum{m=\kappa+1}^r |\widetilde\lambda_m| \cdot |(x_m x_m^T){ij}| $$ 对于非对角线元素，由于 $|(x_m x_m^T){ij}| \leq \frac12$（归一化特征向量）： $$ |(A - A_\kappa){ij}| \leq \frac{1}{2}\left(\sum{m=1}^r |\Delta \lambda_m| + \sum_{m=\kappa+1}^r |\widetilde\lambda_m|\right) $$ 研究整个矩阵误差： $$ | A - A_\kappa |F^2 = \left| \sum{m=1}^r \Delta \lambda_m x_m x_m^T + \sum_{m=\kappa+1}^r \widetilde{\lambda}_m x_m x_m^T \right|F^2 $$ 而 $| x_m x_m^T |F = \sqrt{\text{tr}(x_m x_m^T x_m x_m^T)} = \sqrt{\text{tr}(x_m x_m^T)} = | x_m |2 = 1$，因此： $$ | A - A\kappa |F^2 = \sum{m=1}^r \Delta \lambda_m^2 + \sum{m=\kappa+1}^r \widetilde{\lambda}m^2 $$ 最终： $$ | A - A\kappa |F = \sqrt{ \sum{m=1}^r |\Delta \lambda_m|^2 + \sum{m=\kappa+1}^r |\widetilde{\lambda}_m|^2 } $$ 最终约束条件： $$ |(A - A_\kappa)_{ij}| \leq 容忍误差\tau $$ $$ \frac{1}{2}\left(\sum_{m=1}^r |\Delta \lambda_m| + \sum_{m=\kappa+1}^r |\widetilde\lambda_m|\right)\leq 容忍误差\tau $$ $$ \delta_F = \lVert A - A_k \rVert_F = \sqrt{\sum_{i,j} \bigl(A - A_k\bigr)_{ij}^{2}} \;\le\; \sqrt{N^{2}\,\tau^{2}} \;=\; N\tau $$ 容忍误差推导容忍误差要保证重构矩阵 $A_\kappa$ 在每个位置上“落到”正确的某一簇而不搞混，就必须让重构误差的最大绝对值严格小于任意两个相邻量化级别之间的半距（half‐spacing）。具体地：量化级别及间距定义设原始矩阵元素只能取 $K$ 个离散值： $$ v_1 < v_2 < \cdots < v_K, $$ 相邻级别间距为： $$ d_m = v_{m+1} - v_m,\quad m=1,\dots,K-1. $$ 最小间距确定计算所有相邻级别的最小间距： $$ d_{\min} = \min_{1\le m\le K-1} d_m. $$ 通用容忍误差为确保重构值不会"越界"到相邻级别，取阈值： $$ \boxed{\tau = \frac{d_{\min}}{2}.} $$ 量化误差和数据的分布（不是重构出来的矩阵值）有关，和容忍误差无关。示例： 0-1矩阵，$a=0, b=1,K=2$，容忍误差为0.5。量化级别 ${0,,0.3,,0.7,,1}$ ，$K=4$ 时：相邻间距：$0.3, 0.4, 0.3$ $d_{\min}=0.3$，故 $\tau=0.15$ 量化误差量化阈值：重构矩阵与真实矩阵的对应元素误差最大值为 $\tau$ ；量化误差：真实矩阵与经量化之后的对应元素误差最大值为 $\delta$ 当我们把一个数值 $x$ 量化到某个中心 $v_m$ 时，它本身就会产生一个"量化误差"： $$ \underbrace{|x - v_m|}_{\text{量化误差}}. $$ 1.当 $x$ 落在第 $m$ 个区间时假设某个实数 $x$ 满足 $$ t_{m-1} \leq x < t_{m} $$ (其中我们约定 $t_{0} = -\infty$, $t_{K} = +\infty$)，这时把 $x$ 量化到中心 $v_{m}$。 2.计算量化误差由于 $t_{m} = \frac{v_{m} + v_{m+1}}{2}$ 且 $t_{m-1} = \frac{v_{m-1} + v_{m}}{2}$，当 $x \in [t_{m-1}, t_{m})$ 时，离它所在的中心 $v_{m}$ 的最大距离，就是它正好位于这段区间的"最远端"——也就是： $$ \max_{x \in [t_{m-1}, t_{m})} |x - v_{m}| = \max \left\{ |t_{m-1} - v_{m}|, |t_{m} - v_{m}| \right\}. $$ 但 $t_{m} - v_{m} = \frac{v_{m+1} - v_{m}}{2} = \frac{d_{m}}{2}$，同理 $v_{m} - t_{m-1} = \frac{v_{m} - v_{m-1}}{2} = \frac{d_{m-1}}{2}$。所以对任意落在第 $m$ 个决策区间里的 $x$，其量化到 $v_{m}$ 时的偏差至多为 $$ |x - v_{m}| \leq \max \left( \frac{d_{m-1}}{2}, \frac{d_{m}}{2} \right) \leq \frac{d_{\min}}{2}. $$ 综上，对所有可能的 $x$： $$ \max_ |x - Q(x)| = \frac{d_{\min}}{2}. $$ 于是定义 $\delta = \frac{d_{\min}}{2}$ 已知量化误差推导容忍误差和码本推导容忍误差已知：所有待量化的数都落在 $[X_{\min}, X_{\max}]$ ：量化误差上限 $$ \delta = \max_ |x - Q(x)|. $$ 1.因为对所有落在第 $m$ 个区间的点，都有 $$ |x - v_{m}| \leq \delta $$ 由"落在第 $m$ 区间"可推出 $$ |x - v_{m}| \leq \max \left\{\frac{v_{m+1} - v_{m}}{2}, \frac{v_{m} - v_{m-1}}{2}\right\} \leq \delta. $$ 因此 $$ \frac{v_{m+1} - v_{m}}{2} \geq \delta, \quad \frac{v_{m} - v_{m-1}}{2} \geq \delta, \quad \forall m. $$ 2.这意味着"任意相邻中心间距"都不小于 $2\delta$，即 $$ v_{m+1} - v_{m} \geq 2 \delta, \quad \forall m \implies d_{\min} = 2 \delta. $$ 3."容忍阈值"定义为使得重构值 $\widehat $ 与真实中心 $v_{m}$ 之间只要偏差在 $\tau$ 以内，量化就不会跳到旁边。显然 $$ \tau = \min_{m}\left\{\frac{v_{m+1} - v_{m}}{2}\right\} = \frac{d_{\min}}{2} = \frac{2 \delta}{2} = \delta. $$ 构造码本： 1.确定量化间隔因为"量化误差的最大值"为 $\delta$，在一维的均匀量化里相邻两个中心（码本）中点到中心的距离就是量化误差的上界，所以我们令 $$ \Delta = 2\,\delta. $$ 相邻两个量化中心之间的距离都取 $\Delta$，这样任何一个点到它最近中心的距离最多是 $\tfrac{\Delta}{2} = \delta$。 2.确定量化级别数 $K$ 为了覆盖整个区间 $[X_{\min},,X_{\max}]$，这些间隔为 $\Delta=2\delta$ 的"窗口"要铺下去。具体来说，如果我们有 $K$ 个中心 ${v_1,\dots,v_K}$，并且它们相邻之间都相差 $\Delta$，那么最左边中心的"覆盖下限"是 $$ v_1 - \delta = v_1 - \tfrac{\Delta}{2}, $$ 最右边中心的"覆盖上限"是 $$ v_K + \delta = v_K + \tfrac{\Delta}{2}. $$ 要保证所有 $x \in [X_{\min},,X_{\max}]$ 都能落进这串"区间并覆盖"，只要 $$ v_1 - \tfrac{\Delta}{2} \le X_{\min}, \quad v_K + \tfrac{\Delta}{2} \ge X_{\max}. $$ 下面我们令最左侧的中心刚好满足 $v_1 - \tfrac{\Delta}{2} = X_{\min}$，于是 $$ v_1 = X_{\min} + \frac{\Delta}{2} = X_{\min} + \delta. $$ 如果相邻中心间距都为 $\Delta$，那么第 $m$ 个中心就是 $$ v_m = v_1 + (m-1)\,\Delta = \bigl(X_{\min} + \delta\bigr) + (m-1)\cdot(2\delta). $$ 此时，第 $K$ 个中心为 $$ v_K = X_{\min} + \delta + (K-1)\,2\delta = X_{\min} + (2K - 1)\,\delta. $$ 要满足"第 $K$ 个中心加上 $\delta$ 能覆盖到 $X_{\max}$"，即 $$ v_K + \delta = X_{\min} + (2K - 1)\,\delta + \delta = X_{\min} + 2K\,\delta \ge X_{\max}. $$ 因此 $$ 2\,K\,\delta \ge X_{\max} - X_{\min} \Longleftrightarrow K \ge \frac{X_{\max} - X_{\min}}{2\,\delta}. $$ 我们取最小的整数满足这个不等式： $$ \boxed{K = \Bigl\lceil \frac{X_{\max} - X_{\min}}{2\,\delta} \Bigr\rceil.} $$ 3.得到码本 ${v_m}$ 和阈值令 $$ \Delta = 2,\delta,\quad K = \Bigl\lceil \tfrac{X_{\max} - X_{\min}}{\Delta} \Bigr\rceil. $$ 对 $m = 1,2,\dots,K$，令 $$ v_m = X_{\min} + \delta + (m - 1),\Delta = X_{\min} + \delta + (m - 1),(2,\delta) = X_{\min} + \bigl(2m - 1\bigr),\delta. $$ 此时，第 1 个中心是 $v_1 = X_{\min} + \delta$；第 $K$ 个中心是 $v_K = X_{\min} + (2K - 1),\delta$。中点阈值数组 ${,t_m\mid m=1,\dots,K-1}$ 就是 $$ t_m = \frac{v_m + v_{m+1}}{2} = \frac{\bigl[X_{\min} + (2m-1)\delta\bigr] + \bigl[X_{\min} + (2(m+1)-1)\delta\bigr]}{2} = X_{\min} + 2m,\delta. $$ 因此，决策规则是：如果 $x < t_1 = X_{\min} + 2\delta$，就量化到 $v_1 = X_{\min} + \delta$；如果 $t_{m-1} \le x < t_m$ (即 $X_{\min} + 2(m-1)\delta \le x < X_{\min} + 2m\delta$)，就量化到 $$ v_m = X_{\min} + (2m-1),\delta; $$ 如果 $x \ge t_{K-1} = X_{\min} + 2(K-1)\delta$，就量化到 $$ v_K = X_{\min} + (2K-1),\delta. $$ 维数选择推导 $$ \frac{1}{2}\left(\sum_{m=1}^r |\Delta \lambda_m| + \sum_{m=\kappa+1}^r |\widetilde\lambda_m|\right)\leq 量化阈值\tau $$ 已知 $\sum_{m=1}^r |\Delta \lambda_m|=\eta$ ，量化阈值 $\tau$ ，令 $s=2\tau-\eta$ ,设截断谱分解误差为 $\epsilon$ $$ \epsilon \leq 2\tau-\eta $$ 借助**前缀和＋二分查找**寻找最小的 $\kappa$ ：预处理：计算前缀和设绝对值降序的估计特征值列表为 $\bigl|\widetilde\lambda_1\bigr| \ge \bigl|\widetilde\lambda_2\bigr| \ge \cdots \ge \bigl|\widetilde\lambda_r\bigr|$，计算它们的前缀和： $$ S_k = \sum_{m=1}^k \bigl|\widetilde\lambda_m\bigr|, \quad k=0,1,\dots,r, \quad S_0=0. $$ 总和 $S_r = \sum_{m=1}^r \bigl|\widetilde\lambda_m\bigr|$ 对应 $\kappa=0$ 时的最大截断误差。将「尾和 ≤ 预算 $s$」转成前缀和条件记预算 $s = 2\tau - \eta$，尾部累积（截断误差）为： $$ T(k) = \sum_{m=k+1}^r \bigl|\widetilde\lambda_m\bigr| = S_r - S_k. $$ 条件 $T(k) \le s$ 等价于： $$ S_k \ge S_r - s. $$ 定义阈值： $$ \theta = S_r - s. $$ 二分查找最小 $\kappa$ 在已排好序的数组 $S_k$（严格单调递增或非减）中，用二分查找找出最小的 $k$ 使得 $$ S_k ;\ge;\theta. $$ 此 $k$ 即为所求的最小截断秩 $\kappa$。伪代码： # 输入：绝对值降序的估计特征值列表 |λ̃₁| ≥ |λ̃₂| ≥ ... ≥ |λ̃ᵣ|, 预算 s ≥ 0 S = [0] * (r+1) # 前缀和数组初始化 for k in range(1, r+1): S[k] = S[k-1] + |λ̃ₖ| # 计算前缀和（实际代码中需替换 |λ̃ₖ| 为具体变量） θ = S[r] - s # 计算查找阈值 # 在 S[0..r] 中二分查找最小 k 使得 S[k] ≥ θ low, high = 0, r while low < high: mid = (low + high) // 2 if S[mid] < θ: low = mid + 1 else: high = mid κ = low # 最终得到的最小截断最近邻量化算法思想：已知量化级别先假定你已有 $K$ 个量化级别（或簇中心）： $$ v_1 < v_2 < \cdots < v_K $$ 这些值通常是事先人为设定好的、或者某种优化后得到的最佳码本。计算决策边界（中点阈值）对于一维空间，相邻两个量化级别之间的“分界”很自然就是它们的中点： $$ t_m = \frac{v_m + v_{m+1}}{2}, \quad m = 1,\dots,K-1 $$ 也就是一旦输入 $x$ 落在 $[t_{m-1},,t_m)$ 这个区间（约定 $t_0 = -\infty$，$t_K = +\infty$），就映为 $v_m$。最近邻映射对于矩阵 $M$ 中的每个元素 $x = M_{ij}$，只要找到它对应的区间号 $m$，就把 $x$ 替换为 $v_m$。由于阈值已经按增序排列，查找时可以用二分搜索（binary search），使得整体复杂度为 $O(\log K)$／次映射。误差保证为了确保“重构误差”不会把重构值落到相邻簇去，需要保证真实误差 $\lvert A_{\kappa}(i,j) - M_{ij} \rvert$ 严格小于任意两个相邻量化级别之间的半距 $\frac{d_{\min}}{2}$。这里 $d_m = v_{m+1} - v_m$，取最小间距 $d_{\min} = \min_{m} d_m$，就有误差阈值 $\tau = \frac{d_{\min}}{2}$。输入：数组 v[1..K]（升序排列）输出：阈值数组 t[1..(K-1)]（对应各区间的分界） function initialize_thresholds(v[1..K]): for m = 1 to K-1 do t[m] = ( v[m] + v[m+1] ) / 2 end for return t # 长度为 K-1 输入：矩阵 M (尺寸 N×N)，量化级别 v[1..K]，阈值数组 t[1..(K-1)] 输出：量化后矩阵 Ḿ（N×N） function quantizeMatrix(M, v, t): let N = number_of_rows(M) # 假设 M 是正方阵 N×N 创建新矩阵 Ḿ，大きさ N×N for i = 1 to N do for j = 1 to N do x = M[i][j] # 在阈值数组 t 中二分查找，找到第一个 t[m] 使得 x < t[m] # 如果没有找到（即 x >= t[K-1]），则归到最后一个簇 idx = binarySearchThreshold(t, x) # binarySearchThreshold 的返回： # 如果 x < t[1]，返回 idx = 1； # 如果 t[m-1] <= x < t[m]，返回 idx = m； # 如果 x >= t[K-1]，返回 idx = K。 Ḿ[i][j] = v[idx] end for end for return Ḿ 如果量化阈值不一样，你需要预先知道矩阵的某个元素$|(A - A_\kappa){ij}|$的真实值属于哪个类别（1、4、10），以给元素误差不同的量化阈值，而不是默认的 $d{\min}$ $$ \text{误差矩阵： } A - A_\kappa = \left( A - \widetilde{A} \right) + \left( \widetilde{A} - A_\kappa \right) = \sum_{m=1}^r \Delta \lambda_m x_m x_m^T + \sum_{m=\kappa+1}^r \widetilde{\lambda}_m x_m x_m^T $$ 而且不能进行放缩： $$ |(A - A_\kappa)_{ij}| \leq \frac{1}{2}\left(\sum_{m=1}^r |\Delta \lambda_m| + \sum_{m=\kappa+1}^r |\widetilde\lambda_m|\right) $$ 这个式子会导致误差矩阵每个位置的元素取了同样的上界（即都有同样的误差），不能体现真实的误差。方法一：实验法，选取若干组数据做实验，数据包括真实矩阵 $A$ 和重构矩阵 $A_\kappa$ ，选取不同的 $\kappa$ 值计算误差矩阵 $E(\kappa)$ ，根据真实矩阵A，预先知道$E(\kappa)$ 每个位置的量化阈值，若每个位置$E(\kappa)$ 都小于其的量化阈值，那么当前的 $\kappa$ 符合条件。方法二： $$ |(A - A_\kappa)_{ij}| \leq \frac{1}{2}\left(\sum_{m=1}^r |\Delta \lambda_m| + \sum_{m=\kappa+1}^r |\widetilde\lambda_m|\right) \leq \min_{1\le m\le K-1} d_m. $$ 滤波误差：高飞、李镇和都是实验统计误差加和获取 + 幂律分布和线性分布精度预估？？量化的间隔是不是就和分布有关，有无其他影响因素。通信原理，采样量化。压缩感知的话量化分隔不是均匀的。假设都是破松分布估计带权邻接矩阵（存在量化误差），比较分布式算法的误差。

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zy123 5月10日
0 7 0
2025-05-05
动态图神经网络动态图神经网络如何对GAT的权重（$W$）和注意力参数（$a$）进行增量更新（邻居偶尔变化） 1. 核心思想局部更新：邻居变化的节点及其直接邻域的权重和注意力参数需要调整，其他部分冻结。梯度隔离：反向传播时，仅计算受影响节点的梯度，避免全局参数震荡。 2. 数学实现步骤 (1) 识别受影响的节点设邻居变化后的新邻接矩阵为 $\tilde{A}$，原邻接矩阵为 $A$，受影响节点集合 $\mathcal{V}_{\text{affected}}$ 包括：新增或删除边的两端节点（直接受影响）。这些节点的1-hop邻居（间接受影响，根据GAT层数决定）。 (2) 损失函数局部化仅对 $\mathcal{V}_{\text{affected}}$ 中的节点计算损失： $$ \mathcal{L}_{\text{incremental}} = \sum_{i \in \mathcal{V}_{\text{affected}}} \ell(y_i, \hat{y}_i) $$ 其中 $\ell$ 为交叉熵损失，$y_i$ 为标签，$\hat{y}_i$ 为模型输出。 (3) 梯度计算与参数更新梯度掩码：反向传播时，非受影响节点的梯度强制置零： $$ \nabla_{W,a} \mathcal{L}{\text{incremental}} = \left{ \begin{array}{ll} \nabla{W,a} \ell(y_i, \hat{y}i) & \text{if } i \in \mathcal{V}{\text{affected}} \ 0 & \text{otherwise} \end{array} \right. $$ 参数更新：使用优化器（如Adam）仅更新有梯度的参数： $$ W \leftarrow W - \eta \nabla_W \mathcal{L}{\text{incremental}}, \quad a \leftarrow a - \eta \nabla_a \mathcal{L}{\text{incremental}} $$ 其中 $\eta$ 为较小的学习率（防止过拟合）。 (4) 注意力权重的动态适应 GAT的注意力机制会自动适应新邻居： $$ \alpha_{ij} = \text{softmax}\left(\text{LeakyReLU}\left(a^T [W h_i \| W h_j]\right)\right) $$ 由于 $W$ 和 $a$ 已局部更新，新邻居 $j \in \tilde{\mathcal{N}}(i)$ 的权重 $\alpha_{ij}$ 会重新计算。 3. 适用场景低频变化：如社交网络每天新增少量边、论文引用网络月度更新。局部变化：每次变化仅影响图中少量节点（<10%）。若邻居高频变化（如秒级更新），需改用动态GNN（如TGAT）或时间序列建模。 EvolveGCN EvolveGCN-H 1. EvolveGCN-H核心思想 EvolveGCN-H 通过 GRU（门控循环单元）动态更新 GCN 每一层的权重矩阵 $W_t^{(l)}$，将权重矩阵视为 GRU 的隐藏状态，并利用当前时间步的节点嵌入（特征）作为输入来驱动演化。关键特点：输入依赖：利用节点嵌入 $H_t^{(l)}$ 指导权重更新。时序建模：通过 GRU 隐式捕捉参数演化的长期依赖。 2. 动态更新流程（以第 $l$ 层为例）输入：当前节点嵌入矩阵 $H_t^{(l)} \in \mathbb{R}^{n \times d}$：上一时间步的权重矩阵 $W_{t-1}^{(l)} \in \mathbb{R}^{d \times d'}$：邻接矩阵 $A_t \in \mathbb{R}^{n \times n}$：输出：更新后的权重矩阵 $W_t^{(l)} \in \mathbb{R}^{d \times d'}$。下一层节点嵌入 $H_t^{(l+1)} \in \mathbb{R}^{n \times d'}$。 3. 动态更新示意图 Time Step t-1 Time Step t +-------------------+ +-------------------+ | Weight Matrix | | Weight Matrix | | W_{t-1}^{(l)} | --(GRU更新)--> | W_t^{(l)} | +-------------------+ +-------------------+ ^ ^ | | +-------------------+ +-------------------+ | Node Embeddings | | Node Embeddings | | H_t^{(l)} | --(GCN计算)--> | H_t^{(l+1)} | +-------------------+ +-------------------+ ^ ^ | | +-------------------+ +-------------------+ | 邻接矩阵 A_t | | 邻接矩阵 A_{t+1} | | (显式输入) | | (下一时间步输入) | +-------------------+ +-------------------+ $$ \begin{align*} W_t^{(l)} &

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zy123 5月5日
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2025-04-26
zy 如何确定kmeans的簇数？节点之间的流量，空间转为时间的图。压缩感知函数拟合采样定理傅里叶变换流量单位时间内的流量若有中心服务器，可以保存全局0/1邻接矩阵A+带权邻接矩阵+特征矩阵H，周围节点通信一次即可获取全局信息无中心服务器，每个节点可以获取0/1邻接矩阵A+带权邻接矩阵实时重构出邻接矩阵a和权重矩阵是否有帮助？带权邻接矩阵-》特征矩阵？ TGAT或EvolveGCN进行推理？带权邻接矩阵仅作为边特征，特征矩阵？社交网络中邻居关系，节点特征是不断变化的，可以利用TGAT或EvolveGCN进行预测，那么就要用已有训练集。但是不适合仿真使用，仿真是基于节点移动模型的。关键假设：假设历史真实数据已知可以拟合二次函数当作当前的测量值因为我们要做实时估计可能来不及获取实时值但可以拟合过去的或者直接谱分解上一个时刻重构的矩阵，得到特征值和特征向量序列加上随机扰动作为观测输入证明特征值稳定性：网络平均度+高飞证明+gpt+实验。需要解决的问题：确定Kmeans簇数、选取的特征值特征向量的维数。先研究0-1矩阵我现在有一个真实对称矩阵A，只有0-1元素，我对它的特征值和特征向量进行估计，可以得到n个特征值和特征向量，重构出 $\widetilde{A}$，但是我只选择了前r个特征值和特征向量进行谱分解重构，可以得到A_r，最后我对A_r使用kmeans量化的方法，得到A_final簇数为2，怎么进行误差分析，确定我这里的r,使得我最终得到的A_final可以满足精确重构A的要求。这里可以假定得到n个特征值和特征向量这里的误差为\eta 特征值误差分析（方差）直接看李振河的，滤波误差看郭款 $A-\tilde A$这里是滤波误差，是否包括特征值误差和特征向量误差？

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zy123 4月26日
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2025-04-26
Mesa仿真 Mesa仿真配置环境 requirements.txt mesa[rec] # 包含 networkx、matplotlib、ipywidgets、solara 等推荐依赖 jupyterlab numpy pandas Conda 命令行 # 1) 添加 conda-forge 通道并设为最高优先级 conda config --add channels conda-forge conda config --set channel_priority strict # 2) 创建并激活新环境（这里以 python 3.11 为例） conda create -n mesa-env python=3.11 -y conda activate mesa-env # 3a) 通过 pip 安装（使用上面的 requirements.txt） pip install -r requirements.txt # 或者 3b) 纯 Conda 安装等价包（推荐所有包都从 conda-forge） conda install \ mesa=3.1.5 networkx matplotlib ipywidgets solara \ numpy pandas jupyterlab \ -c conda-forge

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zy123 4月26日
0 3 0
2025-04-26
微信小程序微信小程序转载自黑马程序员。微信小程序开发介绍小程序是一种新的开放能力，开发者可以快速地开发一个小程序。可以在微信内被便捷地获取和传播，同时具有出色的使用体验。 **官方网址：**https://mp.weixin.qq.com/cgi-bin/wx?token=&lang=zh_CN 小程序主要运行微信内部，可通过上述网站来整体了解微信小程序的开发。 **首先，**在进行小程序开发时，需要先去注册一个小程序，在注册的时候，它实际上又分成了不同的注册的主体。我们可以以个人的身份来注册一个小程序，当然，也可以以企业政府、媒体或者其他组织的方式来注册小程序。那么，不同的主体注册小程序，最终开放的权限也是不一样的。比如以个人身份来注册小程序，是无法开通支付权限的。若要提供支付功能，必须是企业、政府或者其它组织等。所以，不同的主体注册小程序后，可开发的功能是不一样的。 **然后，**微信小程序我们提供的一些开发的支持，实际上微信的官方是提供了一系列的工具来帮助开发者快速的接入并且完成小程序的开发，提供了完善的开发文档，并且专门提供了一个开发者工具，还提供了相应的设计指南，同时也提供了一些小程序体验DEMO，可以快速的体验小程序实现的功能。 **最后，**开发完一个小程序要上线，也给我们提供了详细地接入流程。准备工作开发微信小程序之前需要做如下准备工作：注册小程序完善小程序信息下载开发者工具 1). 注册小程序注册地址：https://mp.weixin.qq.com/wxopen/waregister?action=step1 2). 完善小程序信息登录小程序后台：https://mp.weixin.qq.com/ 两种登录方式选其一即可完善小程序信息、小程序类目查看小程序的 AppID与AppSecret 3). 下载开发者工具资料中已提供，无需下载，熟悉下载步骤即可。下载地址： https://developers.weixin.qq.com/miniprogram/dev/devtools/stable.html 扫描登录开发者工具创建小程序项目熟悉开发者工具布局设置不校验合法域名 **注：**开发阶段，小程序发出请求到后端的Tomcat服务器，若不勾选，请求发送失败。入门案例实际上，小程序的开发本质上属于前端开发，主要使用JavaScript开发，咱们现在的定位主要还是在后端，所以，对于小程序开发简单了解即可。小程序目录结构小程序包含一个描述整体程序的 app 和多个描述各自页面的 page。一个小程序主体部分由三个文件组成，必须放在项目的根目录，如下：文件说明： **app.js：**必须存在，主要存放小程序的逻辑代码 **app.json：**必须存在，小程序配置文件，主要存放小程序的公共配置 app.wxss: 非必须存在，主要存放小程序公共样式表，类似于前端的CSS样式对小程序主体三个文件了解后，其实一个小程序又有多个页面。比如说，有商品浏览页面、购物车的页面、订单支付的页面、商品的详情页面等等。那这些页面会放在哪呢？会存放在pages目录。每个小程序页面主要由四个文件组成：文件说明： **js文件：**必须存在，存放页面业务逻辑代码，编写的js代码。 **wxml文件：**必须存在，存放页面结构，主要是做页面布局，页面效果展示的，类似于HTML页面。 **json文件：**非必须，存放页面相关的配置。 **wxss文件：**非必须，存放页面样式表，相当于CSS文件。编写和编译小程序 1). 编写进入到index.wxml，编写页面布局 <view class="container"> <view>{{msg}}</view> <view> <button type="default" bindtap="getUserInfo">获取用户信息</button> <image style="width: 100px;height: 100px;" src="{{avatarUrl}}"></image> {{nickName}} </view> <view> <button type="primary" bindtap="wxlogin">微信登录</button> 授权码：{{code}} </view> <view> <button type="warn" bindtap="sendRequest">发送请求</button> 响应结果：{{result}} </view> </view> 进入到index.js，编写业务逻辑代码 Page({ data:{ msg:'hello world', avatarUrl:'', nickName:'', code:'', result:'' }, getUserInfo:function(){ wx.getUserProfile({ desc: '获取用户信息', success:(res) => { console.log(res) this.setData({ avatarUrl:res.userInfo.avatarUrl, nickName:res.userInfo.nickName }) } }) }, wxlogin:function(){ wx.login({ success: (res) => { console.log("授权码："+res.code) this.setData({ code:res.code }) } }) }, sendRequest:function(){ wx.request({ url: 'http://localhost:8080/user/shop/status', method:'GET', success:(res) => { console.log("响应结果：" + res.data.data) this.setData({ result:res.data.data }) } }) }}) 2). 编译点击编译按钮 3). 运行效果点击获取用户信息点击微信登录点击发送请求因为请求http://localhost:8080/user/shop/status，先要启动后台项目。 **注：**设置不校验合法域名，若不勾选，请求发送失败。发布小程序小程序的代码都已经开发完毕，要将小程序发布上线，让所有的用户都能使用到这个小程序。点击上传按钮：指定版本号：上传成功：把代码上传到微信服务器就表示小程序已经发布了吗？ **其实并不是。**当前小程序版本只是一个开发版本。进到微信公众平台，打开版本管理页面。需提交审核，变成审核版本，审核通过后，进行发布，变成线上版本。一旦成为线上版本，这就说明小程序就已经发布上线了，微信用户就可以在微信里面去搜索和使用这个小程序了。微信登录导入小程序代码开发微信小程序，本质上是属于前端的开发，我们的重点其实还是后端代码开发。所以，小程序的代码已经提供好了，直接导入到微信开发者工具当中，直接来使用就可以了。 1). 找到资料 2). 导入代码 AppID：使用自己的AppID 3). 查看项目结构主体的文件:app.js app.json app.wxss 项目的页面比较多，主要存放在pages目录。 4). 修改配置因为小程序要请求后端服务，需要修改为自己后端服务的ip地址和端口号(默认不需要修改) common-->vendor.js-->搜索(ctrl+f)-->baseUri 微信登录流程微信登录：https://developers.weixin.qq.com/miniprogram/dev/framework/open-ability/login.html 流程图：步骤分析：小程序端，调用wx.login()获取code，就是授权码。小程序端，调用wx.request()发送请求并携带code，请求开发者服务器(自己编写的后端服务)。开发者服务端，通过HttpClient向微信接口服务发送请求，并携带appId+appsecret+code三个参数。开发者服务端，接收微信接口服务返回的数据，session_key+opendId等。opendId是微信用户的唯一标识。开发者服务端，自定义登录态，生成令牌(token)和openid等数据返回给小程序端，方便后绪请求身份校验。小程序端，收到自定义登录态，存储storage。小程序端，后绪通过wx.request()发起业务请求时，携带token。开发者服务端，收到请求后，通过携带的token，解析当前登录用户的id。开发者服务端，身份校验通过后，继续相关的业务逻辑处理，最终返回业务数据。接下来，我们使用Postman进行测试。说明：调用 wx.login() 获取临时登录凭证code ，并回传到开发者服务器。调用 auth.code2Session 接口，换取用户唯一标识 OpenID 、用户在微信开放平台帐号下的唯一标识UnionID（若当前小程序已绑定到微信开放平台帐号）和会话密钥 session_key。 code是临时的，同一个用户，同一个小程序中，使用不同的code，可以获得唯一的openid！之后开发者服务器可以根据用户标识来生成自定义登录态，用于后续业务逻辑中前后端交互时识别用户身份。实现步骤： 1). 获取授权码点击确定按钮，获取授权码，每个授权码只能使用一次，每次测试，需重新获取。 2). 明确请求接口请求方式、请求路径、请求参数 3). 发送请求获取session_key和openid 若出现code been used错误提示，说明授权码已被使用过，请重新获取需求分析和设计产品原型用户进入到小程序的时候，微信授权登录之后才能点餐。需要获取当前微信用户的相关信息，比如昵称、头像等，这样才能够进入到小程序进行下单操作。是基于微信登录来实现小程序的登录功能，没有采用传统账户密码登录的方式。若第一次使用小程序来点餐，就是一个新用户，需要把这个新的用户保存到数据库当中完成自动注册。登录功能原型图：业务规则：基于微信登录实现小程序的登录功能如果是新用户需要自动完成注册接口设计通过微信登录的流程，如果要完成微信登录的话，最终就要获得微信用户的openid。在小程序端获取授权码后，向后端服务发送请求，并携带授权码，这样后端服务在收到授权码后，就可以去请求微信接口服务。最终，后端向小程序返回openid和token等数据。基于上述的登录流程，就可以设计出该接口的请求参数和返回数据。 **说明：**请求路径/user/user/login,第一个user代表用户端，第二个user代表用户模块。

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zy123 4月26日
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